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【2021-2022学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，则a满足的条件是( )
- A. a≤
9 4 - B. a＞0
- C. a≠0
- D. a＞
4 9
2．根据下列表格的对应值，由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足( )
| x | -1 | 1 | 1.1 | 1.2 |
| x2+12x-15 | -26 | -2 | -0.59 | 0.84 |
- A. -1＜x＜1
- B. 1＜x＜1.1
- C. 1.1＜x＜1.2
- D. -0.59＜x＜0.84
3．已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB：AB的值为( )
- A. √5-1
2 - B.
3- √52 - C.
1+ √52 - D.
3- √54
4．一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是( )
- A.
2 5 - B.
13 25 - C.
8 25 - D.
13 20
5．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为( )
- A. 10x+(x-3)=(x-3)2
- B. 10(x+3)+x=x2
- C. 10x+(x+3)=(x+3)2
- D. 10(x+3)+x=(x+3)2
6．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
- A. 两人都对
- B. 两人都不对
- C. 甲对，乙不对
- D. 甲不对，乙对
7．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y=
时，x的值为( )
| 5 |
| 2 |
- A. 或2+
7 4 √22 - B. 或2-√10
2 √22 - C. 2±√2
2 - D. 或
7 4 √102
8．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C-B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9
其中正确结论的个数是( )
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C-B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9
√17
．其中正确结论的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．已知
=
=
，则
= ．
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
| x2+xy |
| yz |
10．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为 ．
11．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意，可得方程 ．
12．如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC=120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB=6
√3
，AC=6，则MB的最小值为 ．13．如图，在菱形ABCD中，边长AB=12，∠ABC=45°，连接BD，点P是边BC上一动点，连接AP与对角线BD交于点E，连接EC．则当BP= 时，△EPC为等腰三角形．
14．如图，A1，A2，A3，A4，…An，An+1是直线y=
x+2上的点，分别过点A1，A2，A3，A4，…An，An+1作x轴的垂线，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…Bn，Bn+1已知OB1=B1B2=B2B3=B3B4=…=BnBn+1=1，连接A1B2，B1A2和A2B3，B2A3，…AnBn+1依次相交于点P1，P2，P3，…PN，△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△ANBNPN的面积依次为S1，S2，S3，…SN，则Sn等于 ．
| 1 |
| 2 |
15．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC=∠α，边BC=b．
16．解方程：
(1)x2+9x+16=0；
(2)x(x+3)=12+8x．
(1)x2+9x+16=0；
(2)x(x+3)=12+8x．
17．已知一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0．
(1)若方程的一个根为x=-1，求a的值；
(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
(1)若方程的一个根为x=-1，求a的值；
(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
18．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 ．
(2)从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．
(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 ．
(2)从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．
19．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
(1)设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长 米；
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．
(1)设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长 米；
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
21．如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，BE平分∠ABC且交AD于点P，交CD的延长线于点E；作EO交AD于点F，交BC于点G．
(1)求证：DF=BG；
(2)若AB=6，AD=9，求DF的长．
(1)求证：DF=BG；
(2)若AB=6，AD=9，求DF的长．
22．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
23．阅读材料，回答下列问题：
【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用的几何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律．
【问题解决】
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=90°，∠CDF=∠ABC，过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
【问题探究】
如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
(2)探究一：∠ABC与∠ADC之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)探究二：连接BD，已知AD=m，DC=n，
=2，求BD的长(用含m，n的式子表示)．
【拓展延伸】
如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P为边AB上一点(不与A、B重合)，过P作PQ⊥AC于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，
(4)拓展一：线段FQ、EQ、AP之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(5)拓展二：若PE=
AC，求
的值是 ．
【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用的几何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律．
【问题解决】
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=90°，∠CDF=∠ABC，过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
【问题探究】
如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
(2)探究一：∠ABC与∠ADC之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)探究二：连接BD，已知AD=m，DC=n，
| AB |
| AC |
【拓展延伸】
如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P为边AB上一点(不与A、B重合)，过P作PQ⊥AC于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，
(4)拓展一：线段FQ、EQ、AP之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(5)拓展二：若PE=
| 1 |
| 2 |
| BP |
| AB |
24．已知：如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E从点C出发，沿CB方向匀速向点B运动，速度为每秒4cm，同时点P从点A出发，沿AC方向匀速向向点C运动，速度为每秒5cm，过点E平行于BD的直线EF，交CD于F，交AC于Q，当点P运动到线段EF上时，点P、点E都停止运动．设运动时间为t秒，
(1)如图2，过点P作PH⊥BC于H，当t为何值时，△PEH∽△EFC？
(2)设△PEF的面积为S(cm2)，求S关于t的函数关系式；
(3)连接DE，当ED平分线段PF时，请求出t的值；
(4)如图3，取PF的中点N，连接EN，交AC于M，请问随着时间t的改变，点M的位置会发生改变吗？如果会改变，请说明点M的变化情况；如果不会改变，请求出点M到点C长度．
(1)如图2，过点P作PH⊥BC于H，当t为何值时，△PEH∽△EFC？
(2)设△PEF的面积为S(cm2)，求S关于t的函数关系式；
(3)连接DE，当ED平分线段PF时，请求出t的值；
(4)如图3，取PF的中点N，连接EN，交AC于M，请问随着时间t的改变，点M的位置会发生改变吗？如果会改变，请说明点M的变化情况；如果不会改变，请求出点M到点C长度．
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