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【2022年湖北省荆州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．化简a-2a的结果是( )
- A. -a
- B. a
- C. 3a
- D. 0
2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是( )
- A. a与d
- B. b与d
- C. c与d
- D. a与c
3．如图，直线l1∥l2，AB=AC，∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数是( )
- A. 60°
- B. 70°
- C. 80°
- D. 90°
4．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 最大值
- D. 方差
5．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为( )
- A. +
6 3x =1 3 10 4x - B. +20=
6 3x 10 4x - C. -
6 3x =10 4x 1 3 - D. -
6 3x =2010 4x
6．如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=
的图象．观察图象可得不等式2x＞
的解集为( )
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
- A. -1＜x＜1
- B. x＜-1或x＞1
- C. x＜-1或0＜x＜1
- D. -1＜x＜0或x＞1
7．关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是( )
- A. 有两个相等实数根
- B. 有两个不相等实数根
- C. 没有实数根
- D. 有一个实数根
8．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是( )
- A. √3-
π 4 - B. 2√3-π
- C.
(6-π) √33 - D. √3-
π 2
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P(1，1)，则tan∠OAP的值是( )
- A. √3
3 - B. √2
2 - C.
1 3 - D. 3
10．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是( )
- A.
ab 2n - B.
ab 2n-1 - C.
ab 2n+1 - D.
ab 22n
11．一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k，则k的值是 ．
12．如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 ．(只需写一种情况)
13．若3-
√2
的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+√2
a)•b的值是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE=
AE=1，则CD= ．
| 1 |
| 3 |
15．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm，底面直径BC=12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm(玻璃瓶厚度忽略不计)．
16．规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 ．
17．已知方程组
的解满足2kx-3y＜5，求k的取值范围．
| { | x+y=3① x−y=1② |
18．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=(
)-1，b=(-2022)0．
| a |
| a2-b2 |
| 1 |
| a+b |
| b |
| a2-2ab+b2 |
| 1 |
| 3 |
19．为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m= ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ，C等级对应的扇形圆心角为 度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
| 等级 | 成绩(x) | 人数 |
| A | 90＜x≤100 | m |
| B | 80＜x≤90 | 24 |
| C | 70＜x≤80 | 14 |
| D | x≤70 | 10 |
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m= ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ，C等级对应的扇形圆心角为 度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
20．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；
(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．
(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；
(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．
21．荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m，求城徽的高AB．(参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625)．
22．小华同学学习函数知识后，对函数y=
通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
请根据图象解答：
(1)【观察发现】
①写出函数的两条性质： ； ；
②若函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)满足x1+x2=0，则y1+y2=0一定成立吗？ ．(填“一定”或“不一定”)
(2)【延伸探究】如图2，将过A(-1，4)，B(4，-1)两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y=-
(x≤-1)的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n=3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
| { | 4x2(−1＜x≤0) −
|
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | -
| -
| -
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||
| y | … | 1 |
| 2 | 4 |
| 1 |
| 0 | -4 | -2 | -
| -1 | … |
(1)【观察发现】
①写出函数的两条性质： ； ；
②若函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)满足x1+x2=0，则y1+y2=0一定成立吗？ ．(填“一定”或“不一定”)
(2)【延伸探究】如图2，将过A(-1，4)，B(4，-1)两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y=-
| 4 |
| x |
①求当n=3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
23．某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量)．经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
24．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点O是边AB上一个动点(不与点A重合)，连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA=x．
(1)求证：DE是半圆O的切线：
(2)当点E落在BD上时，求x的值；
(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
(4)直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．
(1)求证：DE是半圆O的切线：
(2)当点E落在BD上时，求x的值；
(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
(4)直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．
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