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【2022年重庆市渝中区中考数学二调试卷】-第1页
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试卷题目
1．在-2，-π，0，
中，无理数的个数是( )
√2
，| 22 |
| 7 |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
2．如图所示，该几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．计算(-2x3)2的结果是( )
- A. 4x5
- B. -4x5
- C. 4x6
- D. -4x6
4．下列调查适合用全面调查的是( )
- A. 了解朝天门长江水域的水质情况
- B. 了解全国中学生周末体育锻炼的时间
- C. 调查某班级学生接种新冠疫苗的人数
- D. 调查某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
5．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，则∠DEC的度数为( )
- A. 50°
- B. 60°
- C. 65°
- D. 120°
6．计算
√3
(√3
+2)-√12
的结果是( )- A. 2√3
- B. 3+2√3
- C. 3+√3
- D. 3
7．如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°(绳索与滑轮之间没有滑动)，则重物上升的高度为( )
- A. 5πcm
- B. cm
10π 3 - C. cm
5π 3 - D. cm
5π 6
8．如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是( )
- A. 315
- B. 416
- C. 530
- D. 644
10．如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点．连接DG，若AB=10，AD=DE=4，则DG的长为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
11．若关于x的不等式组
有解，且最多有3个整数解，关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则所有符合条件的整数m的和为( )
| { |
|
- A. -5
- B. -4
- C. -3
- D. -1
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，B(-3，0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①x＞-2时，y随x的增大而减小；②3b+2c=0；③当△BCD为直角三角形时，a的值有2个；④若点P为对称轴上的动点，则|PB-PC|的最大值为
√9a2+4
，其中正确的有( )- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．计算：|-3|-(
)0= ．
| 1 |
| 2 |
14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-3，-2，2，3．把这四张卡片背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．若将第一次抽取的卡片上的数字记为m，第二次抽取的卡片上的数字记为n，则点(m，n)落在反比例函数y=
的图象上的概率为 ．
| 6 |
| x |
15．如图，菱形ABCD中，AB=2，DE⊥BC于点E，F为CD的中点，连接AE，AF，EF．若∠AFE=90°，则△AEF的外接圆半径为 ．
16．北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式销售(礼盒售价为各产品零售价之和)．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元，已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为 元．
17．计算：
(1)(m+3)2-2m(3-m)；
(2)(1-
)÷
．
(1)(m+3)2-2m(3-m)；
(2)(1-
| 3n |
| m+2n |
| m2-2mn+n2 |
| 3m+6n |
18．某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性，4月份开展了一分钟答题挑战赛．规定：答对一道记1分，下列数据是分别从初中组和高中组随机抽取的10名党员教师的成绩(单位：分)．
初中组：6，13，7，9，8，11，9，13，9，6；
高中组：6，9，5，12，8，11，8，9，14，8．
通过以上数据得到如下不完整的统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上(包括9道)为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；
(3)已知S
=5.89，求S
，并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小．
初中组：6，13，7，9，8，11，9，13，9，6；
高中组：6，9，5，12，8，11，8，9，14，8．
通过以上数据得到如下不完整的统计表：
| 抽取的党员教师成绩统计表 | |||
| 年级组 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 初中组 | a | 9 | 9 |
| 高中组 | 9 | b | c |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上(包括9道)为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；
(3)已知S
| 2 |
| 初中组 |
| 2 |
| 高中组 |
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)请用尺规完成以下基本作图：
①在AB上截取BE，使BE=BC；
②作∠ABC的平分线交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法．)
(2)在(1)的条件下，连接DE，若DE=2cm，∠ABC=60°，求AC的长．
(1)请用尺规完成以下基本作图：
①在AB上截取BE，使BE=BC；
②作∠ABC的平分线交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法．)
(2)在(1)的条件下，连接DE，若DE=2cm，∠ABC=60°，求AC的长．
20．如图，当x＞0时，反比例函数y1=
(k≠0)与正比例函数y2=
x的图象交于点A(4，m)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；
(3)若点B(n，4)在反比例函数的图象上，直线OA向上平移后经过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；
(3)若点B(n，4)在反比例函数的图象上，直线OA向上平移后经过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
21．2021年7月，央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼．王老师为了测量来福士塔楼的高度，他在江北嘴嘉陵江边A处沿坡角为22°的斜坡AC走了80米到达点C，此时正好与江对岸的朝天门广场D及来福士塔楼底部E在同一水平线上．在C处测得观景台F的仰角为24°，测得塔楼最高点G的仰角为32.2°(A，B，C，D，E，F，G在同一平面)．据央视报道可知EF=250米．
(1)求朝天门广场D与嘉陵江江面AB的垂直距离；(结果取整数)
(2)求塔楼高度GE的值．(结果取整数)．
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40；sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45；sin32.2°≈0.53，cos32.2°≈0.85，tan32.20≈0.63．)
(1)求朝天门广场D与嘉陵江江面AB的垂直距离；(结果取整数)
(2)求塔楼高度GE的值．(结果取整数)．
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40；sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45；sin32.2°≈0.53，cos32.2°≈0.85，tan32.20≈0.63．)
22．某水果专卖店2月份推出“红颜草莓“和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．
(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？
(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价a元，销量比第一周增加了2a千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？
(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？
(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价a元，销量比第一周增加了2a千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？
23．阅读理解下列材料：
“数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1)．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为(a+b)2．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形．这四部分的面积和为a2+2ab+b2．因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即(a+b)2=a2+2ab+b．
同理，图2可以得到一个等式：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2．
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图3可得等式： ；
(2)由图4可得等式： ；
(3)若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式．
②根据你画的图形可得等式： ．
③利用①的结论，求a2+b2+c2的值．
“数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1)．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为(a+b)2．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形．这四部分的面积和为a2+2ab+b2．因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即(a+b)2=a2+2ab+b．
同理，图2可以得到一个等式：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2．
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图3可得等式： ；
(2)由图4可得等式： ；
(3)若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式．
②根据你画的图形可得等式： ．
③利用①的结论，求a2+b2+c2的值．
24．如图1，已知抛物线y=
x2-
x-2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接PA交BC于点N．
(1)求直线BC的解析式；
(2)当PN=
AN时，求点P的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点P作PD⊥x轴于点D，连接CD，再将y轴右侧的抛物线沿直线CD翻折，交y轴于点H，求点H的坐标．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
(1)求直线BC的解析式；
(2)当PN=
| 4 |
| 5 |
(3)如图2，在(2)的条件下，过点P作PD⊥x轴于点D，连接CD，再将y轴右侧的抛物线沿直线CD翻折，交y轴于点H，求点H的坐标．
25．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接CE，EC绕点E逆时旋转90°得到EF，连接CF，AF，CF与对角线BD交于点G．
(1)求∠FAB的度数；
(2)试探究线段AF，BG，DC之间有何数量关系？请证明；
(3)若点E在直线AB上运动，CF与对角线BD所在直线交于点G，且AB=3，当∠AFC=30°时，请直接写出BG的长度．
(1)求∠FAB的度数；
(2)试探究线段AF，BG，DC之间有何数量关系？请证明；
(3)若点E在直线AB上运动，CF与对角线BD所在直线交于点G，且AB=3，当∠AFC=30°时，请直接写出BG的长度．
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