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【2022年湖北省鄂州市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年湖北省鄂州市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．实数3的相反数是( )
- A. -3
- B. 3
- C. -
1 3 - D.
1 3
2．下列计算正确的是( )
- A. a+a2=a3
- B. a6÷a3=a2
- C. (2a)3=6a3
- D. 5a-4a=a
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画⌒MN，交OB于点C，连接CD．
②以D为圆心，DO长为半径画⌒GH，交OB于点E，连接DE，此时有∠CDE=30°．则∠AOB的度数为( )
①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画⌒MN，交OB于点C，连接CD．
②以D为圆心，DO长为半径画⌒GH，交OB于点E，连接DE，此时有∠CDE=30°．则∠AOB的度数为( )
- A. 20°
- B. 30°
- C. 40°
- D. 50°
6．若a是不为1的有理数，则把
称为a的差倒数．如：3的差倒数是
=-
，-1的差倒数是
=
．已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…则a2017=( )
| 1 |
| 1-a |
| 1 |
| 1-3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1-(-1) |
| 1 |
| 2 |
- A. 3
- B. -
1 2 - C. -1
- D.
2 3
7．如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则2k1k2=( )
- A. 2
- B. 3
- C. 1
1 3 - D.
1 3
8．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．则秋千链子的长OA为( )
- A. 2米
- B. 2.5米
- C. 1.5米
- D. 米
1 3
9．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
10．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当DF+CF之和取最小值时，△DCF的周长为( )
- A. 3√5+3
- B. 4√3+3
- C. 5√2+3
- D. 2√13+3
11．计算：-
√9
= ．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位：小时)分别为：3，x，2，2，1，2．这组数据的平均数是2，则这组数据的中位数是 ．
13．实数m，n分别满足m2-3m+2=0，n2-3n+2=0，且m≠n，则
+
的值是 ．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，则点S△CDA是 ．
15．如图，直线AB：y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．若双曲线y=
(k＞0)与正方形的边CD始终有一个交点，k的取值范围是 ．
| k |
| x |
16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=2
√5
，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为 ．17．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中a=3．
| 1 |
| a+1 |
| a |
| a2-1 |
18．戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩(单位：分，均为整数)分成了A(89.5＜n≤100)，B(79.5＜n＜89.5)，C(69.5＜n＜79.5)，D(59.5＜n＜69.5)四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：
(1)本次参赛选手共有 名，C等级学生人数有 名；
(2)赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
(3)学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．
| 等级 | 成绩n/分 | 频数 |
| A | 94.5＜n≤100 | 2 |
| 89.5＜n＜94.5 | ||
| B | 84.5＜n＜89.5 | 6 |
| 79.5＜n＜84.5 | 14 | |
| C | 74.5＜n＜79.5 | 16 |
| 69.5＜n＜74.5 | ||
| D | 64.5＜n＜69.5 | 3 |
| 59.5＜n＜64.5 | 2 |
(1)本次参赛选手共有 名，C等级学生人数有 名；
(2)赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
(3)学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
(1)若FD=3FB，求
的值；
(2)若AC=2
(1)若FD=3FB，求
| FD |
| FC |
(2)若AC=2
√15
，BC=√15
，求S△FDC的值．20．西山公园要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2米，一楼到地平线的距离BC=1米．
(1)为保证斜坡的坡度为1：3，斜面AD的长度应为多少米？
(2)如果给该地下停车场送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．(参考数据：
(1)为保证斜坡的坡度为1：3，斜面AD的长度应为多少米？
(2)如果给该地下停车场送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．(参考数据：
√10
≈3.2)21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)a= ，b= ．
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
(3)当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
(1)a= ，b= ．
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
(3)当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=
，⊙O的半径为3，求sinB的值．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=
| 1 |
| 2 |
23．若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：
+
+
|(结论不需要证明)．
例如：
+
+
|=
．
根据以上阅读，请解决下列问题：
【基础训练】
(1)求
【能力提升】
(2)设S=
【拓展升华】
(3)已知x+y+z=0(xyz≠0，x＞0)，其中，且y+z=3yz．当
-
-
|取得最小值时，求x的取值范围．
√
+
+
=|| 1 |
| x2 |
| 1 |
| y2 |
| 1 |
| z2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
例如：
√
+
+
=| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 52 |
√
+
+
=|| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| (-5)2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| (-5) |
| 19 |
| 30 |
根据以上阅读，请解决下列问题：
【基础训练】
(1)求
√
+
+
的值．| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
【能力提升】
(2)设S=
√1+
+
+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
√1+
+
+⋯+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
√1+
+
，求S的整数部分．| 1 |
| 20192 |
| 1 |
| 20202 |
【拓展升华】
(3)已知x+y+z=0(xyz≠0，x＞0)，其中，且y+z=3yz．当
√
+
+
+|| 1 |
| x2 |
| 1 |
| y2 |
| 1 |
| z2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
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