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【2022年湖北省随州市曾都区中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，绝对值最大的数是( )
- A. -1
- B. -2
- C. -3
- D. 0
2．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应为( )
- A. 1712×103
- B. 1.712×106
- C. 1.712×107
- D. 0.1712×107
3．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHG的度数为( )
- A. 100°
- B. 80°
- C. 60°
- D. 50°
4．如图是一根空心方管，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．被视为数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：31，40，34，37，则这组数据的中位数是( )
- A. 34
- B. 35.5
- C. 36
- D. 40
6．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a-2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1，则m的值是( )
- A. -1
- B. -2
- C. 1
- D. 2
7．如图，在某次火箭发射过程中，从地面到达A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则从A处到B处的距离为( )(参考数据
√3
≈1.7，√2
≈1.4)- A. 1.5千米
- B. 2.0千米
- C. 2.5千米
- D. 3.5千米
8．龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系如图所示(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象信息，下列说法错误的是( )
- A. 龟、兔是进行的500米赛跑
- B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米
- C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟
- D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点
9．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正三角形数”．设第n个“平行四边形数”和“正三角形数”分别为a和b．若a=42，则的值为( )
- A. 190
- B. 210
- C. 231
- D. 253
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①b＞c；②
≤n≤4；③若抛物线经过点(-3，y1)和点(4，y2)，则y1＞y2；④关于x的方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )
| 8 |
| 3 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．计算：-(-2002)0-(
)-1= ．
| 1 |
| 2 |
12．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是 ．
√2 -x |
| x-1 |
13．如图，扇形AOB的半径AO＝3，∠AOB＝120°，C为AO上一点，且AC＝1，将线段OC绕点O顺时针旋转120°得到OD．现随机向扇形AOB内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
14．《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？
解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为 ．
解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为 ．
15．如图，A，B两点在双曲线y1=
(x＞0)上，C，D两点在双曲线y2=
(m＞1，x＞0)上，若AC∥BD∥x轴，且BD=2AC，则△OAB的面积为 ．
| 1 |
| x |
| m |
| x |
16．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，AC=2
√7
，则BC= ；若点D是边AC上的动点(不与点A，C重合)，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，当线段AE取最小值时，则CD= ．17．先化简，再求值：(x+1)2+(2+x)(2-x)，其中x=1．
18．已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若(x1+1)(x2+1)=m+3，求m的值．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若(x1+1)(x2+1)=m+3，求m的值．
19．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且BM=DN，AC=2OM．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠BAD=135°，CD=2，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠BAD=135°，CD=2，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．
20．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
| 八年级2班参加球类活动人数统计表 | |||||
| 项目 | 篮球 | 足球 | 乒乓球 | 排球 | 羽毛球 |
| 人数 | a | 6 | 5 | 7 | 6 |
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
21．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC=DC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BE=BF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若EF=6，cos∠ABC=
，
①求BF的长；
②求⊙O的半径．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若EF=6，cos∠ABC=
| 3 |
| 5 |
①求BF的长；
②求⊙O的半径．
22．某医药超市销售A，B两种红外线体温测量仪(以下简称“测温仪”)，已知销售1只B型测温仪比销售1只A型测温仪多获利14元，销售A型测温仪获得50元利润的只数与销售B型测温仪获得120元利润的只数相同．
(1)求销售1只A型测温仪和1只B型测温仪获得的利润各是多少元？
(2)在新冠疫情防控期间，该超市销售A，B两种测温仪共30只，且销售A型测温仪的数量不低于B型测温仪的数量的一半．已知销售1只A型测温仪的利润始终保持不变；如果销售B型测温仪不超过9只，则每只B型测温仪保持原利润不变，如果超过9只，则每超出1只，每只B型测温仪的利润将均减少1元．设销售B型测温仪x只．
①当销售B型测温仪超过9只时，设每只B型测温仪的利润为y元，请直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
②设销售A，B两种测温仪获得的总利润为W元，在尽可能多销售A型测温仪的前提下，如何分配销售A，B两种测温仪的数量，使得总利润W最大？并求出最大利润．
(1)求销售1只A型测温仪和1只B型测温仪获得的利润各是多少元？
(2)在新冠疫情防控期间，该超市销售A，B两种测温仪共30只，且销售A型测温仪的数量不低于B型测温仪的数量的一半．已知销售1只A型测温仪的利润始终保持不变；如果销售B型测温仪不超过9只，则每只B型测温仪保持原利润不变，如果超过9只，则每超出1只，每只B型测温仪的利润将均减少1元．设销售B型测温仪x只．
①当销售B型测温仪超过9只时，设每只B型测温仪的利润为y元，请直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
②设销售A，B两种测温仪获得的总利润为W元，在尽可能多销售A型测温仪的前提下，如何分配销售A，B两种测温仪的数量，使得总利润W最大？并求出最大利润．
23．已知正方形ABCD，点F是射线CD上一动点(不与C，D重合)，连接BF，直线BF交直线AD于点E，交AC于点H，连接DH，过点D作DG⊥DH交BE于点G．
(1)若点F在边CD上，如图1，求证：∠ADH=∠ABH；
(2)若点F在边CD的延长线上，试在图2中补全图形，并猜想△DEG的形状(不需要证明)；
(3)取CF的中点M，连接MG，若MG=
(1)若点F在边CD上，如图1，求证：∠ADH=∠ABH；
(2)若点F在边CD的延长线上，试在图2中补全图形，并猜想△DEG的形状(不需要证明)；
(3)取CF的中点M，连接MG，若MG=
| 1 |
| 2 |
√13
，正方形的边长为3，求CF的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=3OA，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，求tan∠ACB的值；
(3)若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是抛物线对称轴上一点，当△PQD与△ABC相似时，请直接写出此时点P及其对应点Q的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，求tan∠ACB的值；
(3)若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是抛物线对称轴上一点，当△PQD与△ABC相似时，请直接写出此时点P及其对应点Q的坐标．
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