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【2022年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数：-4，-2.8，0，|-4|，其中比-3小的数是(　　)
  • A. -4
  • B. |-4|
  • C. 0
  • D. -2.8
2．2022年1月27日，汕头市统计局发布2021年汕头经济运行情况．根据广东省地区生产总值统一核算结果，2021年汕头市实现地区生产总值约2929亿元．数据2929亿用科学记数法表示为(　　)
  • A. 0.2929×1011
  • B. 2.929×1011
  • C. 2.929×1012
  • D. 29.29×1011
3．若
√x+2
在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是(　　)

  • A. 百
  • B. 党
  • C. 年
  • D. 喜
5．下列说法正确的是(　　)
  • A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
  • B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
  • C. 在代数式
    1
    a
    ，2x，
    x
    π
    ，985，
    4
    a
    +2b，
    1
    3
    +y中，
    1
    a
    ，
    x
    π
    ，
    4
    a
    +2b 是分式
  • D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
6．将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　)
  • A. y=-5(x+1)2-1
  • B. y=-5(x-1)2-1
  • C. y=-5(x+1)2+3
  • D. y=-5(x-1)2+3
7．若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)
  • A. a＜1
  • B. a≤1
  • C. a≤1且a≠0
  • D. a＜1且a≠0
8．如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是(　　)

  • A. 50°
  • B. 48°
  • C. 45°
  • D. 36°
9．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R(其中R为△ABC的外接圆半径)成立．在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为(　　)
  • A.
    16π
    3
  • B.
    64π
    3
  • C. 16π
  • D. 64π
10．如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点(3，0)对称轴为直线x=1，有下列四个结论：①abc＞0；②a-b+c=0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1=0有实数根；⑤4a+c＜0．其中，正确结论的个数是(　　)

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11．计算：
√9
-(π-1)0=      ．
12．分解因式：x3-4x=      ．
13．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图(如图)，点A到桥的距离是40米，测得∠A=83°，则大桥BC的长度是       米．(结果精确到1米)(参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14)

14．已知实数a、b满足
√a-2
+|b+3|=0，若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2-x1x2的值为       
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=
√5
，BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为       ．

16．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0，
√3
)，且∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是       ．

17．如图，正方形ABCD的边长为2
√2
cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为       cm．

18．已知方程组
{
2x+y=7
x=y-1
的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．
19．如图，BD为▱ABCD的对角线．
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

20．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为      人，m=      ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)
22．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求
PQ
MN
的值．
23．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到△EOF，连接AE，CF．
(1)如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是       ；
(2)如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．

24．如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于E．
(1)求证：CD=DE；
(2)若BD=1，DE=
√5
，求△ADE的面积；
(3)在(2)的条件下，作∠ACB的平分线CF与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求PF的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3，0)，B点坐标为(-1，0)，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒
√2
个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
(1)求b、c的值．
(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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