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【2022年四川省自贡市贡井区中考数学一诊试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
2．几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人，141178万这个数(保留3个有效数字)，用科学记数法表示为( )
- A. 1.41×108
- B. 1.41×109
- C. 14.1×108
- D. 0.141×1011
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．以下调查中，适宜全面调查的是( )
- A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
- B. 调查某班学生的身高情况
- C. 调查春节联欢晚会的收视率
- D. 调查济宁市居民日平均用水量
6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是( )
- A. 48°
- B. 78°
- C. 92°
- D. 102°
7．下列运算正确的是( )
- A. (-2a)2=-4a2
- B. (-a+2)(-a-2)=a2-4
- C. (a5)2=a7
- D. (a+b)2=a2+b2
8．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 35°
9．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为( )
- A. 23cm
- B. 24cm
- C. 25cm
- D. 26cm
10．关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
- A. -1或5
- B. 1
- C. 5
- D. -1
11．已知双曲线y=
(k＜0)过点(3，y1)、(1，y2)、(-2，y3)，则下列结论正确的是( )
| k |
| x |
- A. y3＞y1＞y2
- B. y3＞y2＞y1
- C. y2＞y1＞y3
- D. y2＞y3＞y1
12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为( )
- A.
13 5 - B.
12 5 - C.
19 5 - D.
16 5
13．分解因式：am2-9a= ．
14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为
，则a等于 ．
| 1 |
| 2 |
15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ．
17．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是 ．
18．如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+
BD的最小值是 ．
√5 |
| 5 |
19．计算：|
)0+
√3
-1|-2sin60°+(| 1 |
| 6 |
3√-27
．20．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．
21．如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
22．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组；并绘制了下列不完整的统计图表．
(1)表中m= ，n= ；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
| 79.5～84.5 | m | 0.2 |
| 84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
| 89.5～94.5 | 14 | n |
| 94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m= ，n= ；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，tanB=
，求⊙O的半径．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，tanB=
| 4 |
| 3 |
24．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．
(1)求证：DC平分∠ADE；
(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
(3)若BE=BD，求tan∠ABC的值．
(1)求证：DC平分∠ADE；
(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
(3)若BE=BD，求tan∠ABC的值．
26．如图，抛物线y=-
x2+bx+c过点A(3，2)，且与直线y=-x+
交于B、C两点，点B的坐标为(4，m)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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