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【2020年江西省新余市中考数学模拟试卷（4月份）】-第1页
试卷格式：2020年江西省新余市中考数学模拟试卷（4月份）.PDF
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试卷题目
1．在数3，-
，0，-3中，与-3的差为0的数是( )
| 1 |
| 3 |
- A. 3
- B. -
1 3 - C. 0
- D. -3
2．下列计算正确的是( )
- A. -x5+(-x)2=x3
- B. (a+b)2=a2+b2
- C. (-)0=1
1 2 - D. √9=±3
3．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．若一组数据3，4，-3，1，0，3，-3，a的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是( )
- A. 3，1
- B. 1，2
- C. 2，0
- D. 0，
1 2
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
- A. 长方体
- B. 正方体
- C. 圆柱
- D. 三棱柱
6．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=5，OB=12，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值为( )
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 12.5
7．-2的倒数是 ．
8．国家发改委1月27日紧急下拨中央预算内资金3亿人民币，专项补助收治新型冠状病毒感染者的武汉火神山医院和武汉雷神山医院项目建设，其中数据“3亿”用科学记数法表示为 ．
9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：'杯何以多？'妇人曰：'家有客．'津吏曰：'客几何？'妇人曰：'二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．'不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
10．已知一元二次方程3x2-x-1=0的两根分别为α和β，则3α2+2α+3β= ．
11．如图是由6个边长为1的正方形拼成的图形，将该图形沿着过点P的某条直线裁剪，使剪成的两部分面积相等，则剪痕的长度是 ．
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(-1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，对称轴为x=1．给出下列结论，写出所有正确结论的序号为 ．
①abc＞0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-
；④对于任意的实数x，a+b≥ax2+bx总成立．
①abc＞0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-
| 2 |
| 3 |
13．(1)计算：|1-
(2)已知：如图，在▱ABCD中，AC为对角线，∠BAC=∠DAC．求证：▱ABCD为菱形．
√2
|-2sin45°+2-1．(2)已知：如图，在▱ABCD中，AC为对角线，∠BAC=∠DAC．求证：▱ABCD为菱形．
14．先化简，再求值：
÷
，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个相等的实数根．
| m2-2m+1 |
| m2-1 |
| m-2 |
| m+1 |
15．为弘扬中国传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗，B．宋词，C．论语，D．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．
(1)小颖参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为 ；
(2)若“双人组”比赛规则是：同一小组的两名成员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
(1)小颖参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为 ；
(2)若“双人组”比赛规则是：同一小组的两名成员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
16．如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
(1)在图1中，过点O作AC的平行线；
(2)在图2中，过点E作AC的平行线．
(1)在图1中，过点O作AC的平行线；
(2)在图2中，过点E作AC的平行线．
17．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．某校九年级想了解该年级学生对“在线课程教学和答疑”的满意程度，随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分满意，B．满意，C．比较满意，D．不满意(要求每名学生选且只能选一项)，现将调查的结果统计如下，根据图表信息解决下列问题．
(1)本次一共抽取了________名学生，并补全条形图；
(2)扇形图中，“十分满意”对应扇形的圆心角为 ；
(3)若该年级共有2000名学生，请问该年级共有多少学生对这次教学是“满意”和“十分满意”的．
(1)本次一共抽取了________名学生，并补全条形图；
(2)扇形图中，“十分满意”对应扇形的圆心角为 ；
(3)若该年级共有2000名学生，请问该年级共有多少学生对这次教学是“满意”和“十分满意”的．
18．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，⊙O与线段OP相交于点B，点C是线段AP上一点，连接OC，CB．
(1)当OC是△OAP的________时，CB是⊙O的切线(请填下列序号，并加以证明)；
①中线，②角平分线，③高线
(2)在(1)的条件下，若OA=6，AP=8，求切线CB的长．
(1)当OC是△OAP的________时，CB是⊙O的切线(请填下列序号，并加以证明)；
①中线，②角平分线，③高线
(2)在(1)的条件下，若OA=6，AP=8，求切线CB的长．
19．在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨．该市新冠肺炎疫情防控应急指挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地．已知消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)．又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元．如果设从丙地调运x吨到甲地．
(1)确定表中a，b的值；
(2)求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
(3)求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少．
(1)确定表中a，b的值；
(2)求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
(3)求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少．
| 起点/终点 | 甲地 | 乙地 |
| 丙地 | a | b |
| 丁地 | 35 | 70 |
20．如图，直角△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC平行于x轴，A、B两点在反比例函数y=
(x＞0)的图象上．延长CA交y轴于点D，AD=1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在点P，使△PAB的周长最小，若存在，求出点P的坐标并直接写出此时△PAB的周长；若不存在，说明理由．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在点P，使△PAB的周长最小，若存在，求出点P的坐标并直接写出此时△PAB的周长；若不存在，说明理由．
21．如图是一种电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处固定安装了一根长度一定的支撑臂CB．点B可在AD上滑动，AC=25cm．(其中(2)，(3)两问结果保留小数点后一位)
(1)在图2中，当BC⊥AC时，测得∠BAC=45°，求支撑臂CB的长；
(2)在图3中，当BC与AC不垂直时，测得∠BAC=22°，求此时AB的长；
(3)从图2到图3过程中，求点C在此运动过程中的路径长．
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，π≈3.14)
(1)在图2中，当BC⊥AC时，测得∠BAC=45°，求支撑臂CB的长；
(2)在图3中，当BC与AC不垂直时，测得∠BAC=22°，求此时AB的长；
(3)从图2到图3过程中，求点C在此运动过程中的路径长．
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，π≈3.14)
22．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．
如图①，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．
[定义应用]
(1)已知△ABC是倍角三角形，∠A=60°．则这个三角形其余两个内角的度数分别为 ．
[性质探究]
(2)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长分别为a，b，c．若∠A=2∠B，且∠A=60°，如图②，易得到a2=b(b+c)．那么在任意的△ABC中，满足∠A=2∠B，如图③，关系式a2=b(b+c)是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
[拓展应用]
(3)若一等腰三角形恰好是一个倍角三角形，求它的腰与底边之比．
如图①，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．
[定义应用]
(1)已知△ABC是倍角三角形，∠A=60°．则这个三角形其余两个内角的度数分别为 ．
[性质探究]
(2)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长分别为a，b，c．若∠A=2∠B，且∠A=60°，如图②，易得到a2=b(b+c)．那么在任意的△ABC中，满足∠A=2∠B，如图③，关系式a2=b(b+c)是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
[拓展应用]
(3)若一等腰三角形恰好是一个倍角三角形，求它的腰与底边之比．
23．已知抛物线C1：y=ax2+bx+
(a≠0)经过点A(-1，0)和B(3，0)．
(1)求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
(2)如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
| 3 |
| 2 |
(1)求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
(2)如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
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