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【2021年江西省吉安市六校联考中考数学模拟试卷（5月份）】-第1页
试卷格式：2021年江西省吉安市六校联考中考数学模拟试卷（5月份）.PDF
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试卷题目
1．-2021的相反数是( )
- A. 2021
- B. -2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．下列计算正确的是( )
- A. (a-b)2=a2-b2
- B. x+2y=3xy
- C. a5÷a2=a3
- D. (-a3)2=-a6
3．江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近26万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融人民族血脉和灵魂的红色基因．将26万用科学记数法表示为( )
- A. 2.6×104
- B. 26×104
- C. 2.6×105
- D. 26×105
4．如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，若△DEG的面积是1，则五边形DABFG的面积是( )
- A. 11
- B. 12
- C.
55 4 - D.
51 4
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2-b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数)．其中结论正确的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
7．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
√x-2 |
| x-3 |
8．已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，且1-x1-x2-x1x2=0，则a= ．
9．《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得 ．
10．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9．已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是 ．
11．将两个直角三角板如图放置，其中AB=AC，∠B=45°，∠D=60°，DE=40，如果点A是DE的中点，则点F到BC的距离为 ．
12．矩形纸片OABC，长AB=8cm，宽AO=4cm，折叠纸片，使折痕经过AB上点D，点A落在点A'处，展平后得到折痕OD，同时得到线段OA'，DA'，不再添加其它线段，当图中存在30°角时，A'的坐标为 ．
13．(1)计算：(
(2)解不等式组：
．
√2
-1)0+-2-√4
；(2)解不等式组：
| { |
|
14．先化简，再求值：
(1+
)÷
，其中其中x=
| 1 |
| x |
| 3 |
| x-1 |
| x+2 |
| x2-1 |
√2
．15．为了迎接“百年建党”校园大型歌舞活动，某校艺术团需招收4名新成员，现在有A，B，C，D，E，F共6名学生报名参加，其中A，B，C，D是女生，E，F是男生，现对这6名同学采取随机抽取的方式进行面试．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到A同学的概率为 ；
(2)因为节目需要，2名男生全部招收，女生只能留下2名，4名女生都比较优秀，决定随机抽取两名女生录取，请用列表法或树状图法求录取的两名同学恰好是A，B的概率．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到A同学的概率为 ；
(2)因为节目需要，2名男生全部招收，女生只能留下2名，4名女生都比较优秀，决定随机抽取两名女生录取，请用列表法或树状图法求录取的两名同学恰好是A，B的概率．
16．请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中直接画出一次函数y=x+1的图象，并标出直线与x轴的交点A和与y轴的交点B；
(2)在图2中画出△POC，使得△POC的面积是图1中△AOB面积的3倍，且点C在x轴上．
(1)在图1中直接画出一次函数y=x+1的图象，并标出直线与x轴的交点A和与y轴的交点B；
(2)在图2中画出△POC，使得△POC的面积是图1中△AOB面积的3倍，且点C在x轴上．
17．为积极提高学生身体素质，某校购买了25个篮球和50个排球共花费7500元，已知购买一个篮球比购买一个排球多花30元．
(1)求购买一个篮球和一个排球各需多少元？
(2)为了满足九年级学生中考体育的训练，学校计划用不超过4800元的经费再次购买篮球和排球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？
(1)求购买一个篮球和一个排球各需多少元？
(2)为了满足九年级学生中考体育的训练，学校计划用不超过4800元的经费再次购买篮球和排球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？
18．为了纪念中国共产党建党百年，某校进行了“四史”学习教育知识竞赛，该校全体同学参加了知识竞赛．
收集数据：现随机抽取了部分同学的“四史知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 100 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 100 82 78 98 88 100 76 88 99
整理分析数据：
(1)填空；a= ，c= ；
(2)补充完整频数分布直方图，并求出成绩优秀(80分及以上)的学生占全校学生人数的百分比；
(3)学校决定表彰“四史知识竞赛”成绩在100分的同学．根据上面统计结果估计该校3000人中，约有多少人将获得表彰；
(4)通过“四史知识竞赛”以及学习党史的过程中，写出你最深的感悟．
收集数据：现随机抽取了部分同学的“四史知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 100 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 100 82 78 98 88 100 76 88 99
整理分析数据：
| 成绩x(单位：分) | 频数(人数) |
| 60≤x＜70 | 1 |
| 70≤x＜80 | a |
| 80≤x＜90 | 17 |
| 90≤x≤100 | c |
(1)填空；a= ，c= ；
(2)补充完整频数分布直方图，并求出成绩优秀(80分及以上)的学生占全校学生人数的百分比；
(3)学校决定表彰“四史知识竞赛”成绩在100分的同学．根据上面统计结果估计该校3000人中，约有多少人将获得表彰；
(4)通过“四史知识竞赛”以及学习党史的过程中，写出你最深的感悟．
19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平地面AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°．(结果精确到1cm；温馨提示：
(1)求支架AB的长和点E到地面的距离；
(2)求热水器容器的侧面圆的半径OB的长．
√3
≈1.732，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)(1)求支架AB的长和点E到地面的距离；
(2)求热水器容器的侧面圆的半径OB的长．
20．钓鱼是一种锻炼耐心，凝神静气的养生活动，也能够缓解目前人们生活节奏快的压力，颇受很多人的喜爱，那么渔具就必不可少了．有一种渔具叫做甩竿，鱼竿比较硬直，它是甩出去然后马上回拉，利用末端渔线上的一簇鱼钩进行钓鱼．
如图所示，小贤第一次甩竿时的抽象图如图所示，点O为湖边，x轴正方向为湖，其站立点中心A距离湖边一定距离，甩竿AB的顶端B离地面高OB=2米，且AB=2米，点A离地面高1米，甩钩从B点以抛物线的形状抛出往前运动(点B为此时抛物线的顶点)，此次甩钩可以到达离O点8米处的点C．
(1)求出此时抛物线的解析式；
(2)小贤发现在点C的前面3米的D处有一尾鱼冒头呼吸，他迅速将鱼竿拉长并用相同的力度向前甩竿，此时竿离地面最高高度仍然为2米，且此时鱼竿顶端B距离y轴也是2米，假设同样力度甩竿，鱼钩运行的抛物线开口大小不变，通过计算说明此次甩竿，鱼钩是否可以到达D处；
(3)在(2)的情况中，如果小贤将鱼竿拉长到4米，并且沿着第一次同样的位置，角度和力度甩竿，则鱼钩 (填“可以”或“不可以”)到达点D处？
如图所示，小贤第一次甩竿时的抽象图如图所示，点O为湖边，x轴正方向为湖，其站立点中心A距离湖边一定距离，甩竿AB的顶端B离地面高OB=2米，且AB=2米，点A离地面高1米，甩钩从B点以抛物线的形状抛出往前运动(点B为此时抛物线的顶点)，此次甩钩可以到达离O点8米处的点C．
(1)求出此时抛物线的解析式；
(2)小贤发现在点C的前面3米的D处有一尾鱼冒头呼吸，他迅速将鱼竿拉长并用相同的力度向前甩竿，此时竿离地面最高高度仍然为2米，且此时鱼竿顶端B距离y轴也是2米，假设同样力度甩竿，鱼钩运行的抛物线开口大小不变，通过计算说明此次甩竿，鱼钩是否可以到达D处；
(3)在(2)的情况中，如果小贤将鱼竿拉长到4米，并且沿着第一次同样的位置，角度和力度甩竿，则鱼钩 (填“可以”或“不可以”)到达点D处？
21．如图，在△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)求证：BC2=4CF•AC；
(3)若点E是半圆ADB的一个三等分点，直接写出阴影部分的面积．
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)求证：BC2=4CF•AC；
(3)若点E是半圆ADB的一个三等分点，直接写出阴影部分的面积．
22．正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
(1)如图(1)，双曲线y=
过点E，完成填空：点C的坐标是 ，点E的坐标是 ，双曲线的解析式是 ；
(2)如图(2)，双曲线y=
与BC，CD分别交于点M，N．求证MN∥BD；
(3)如图(3)，将正方形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线y=
与AB交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．
(1)如图(1)，双曲线y=
| k1 |
| x |
(2)如图(2)，双曲线y=
| k2 |
| x |
(3)如图(3)，将正方形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线y=
| k3 |
| x |
23．知识回顾
设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，
(1)则△ABD1的面积= ，E1F1：AF1= ；
(2)求出四边形CD1F1E1的面积．
【拓展探究】
(3)如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积= ；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积= ；
…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n+1)等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积= ．
【知识运用】
(4)①如图4，△ABC中，AD=4，CD=2，BE=3，CE=1.5，∠C=30°，求四边形CDFE的面积．
②如图4，△ABC中，AC=6，BC=4，如果AD：DC=BE：EC=n，∠C=30°，直接写出四边形CDFE的面积．
设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，
(1)则△ABD1的面积= ，E1F1：AF1= ；
(2)求出四边形CD1F1E1的面积．
【拓展探究】
(3)如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积= ；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积= ；
…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n+1)等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积= ．
【知识运用】
(4)①如图4，△ABC中，AD=4，CD=2，BE=3，CE=1.5，∠C=30°，求四边形CDFE的面积．
②如图4，△ABC中，AC=6，BC=4，如果AD：DC=BE：EC=n，∠C=30°，直接写出四边形CDFE的面积．
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