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【2022年山东省德州市德城区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年山东省德州市德城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2021的相反数是(　　)
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2．一种花粉的直径为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是(　　)
  • A. 0.156×10-5m
  • B. 0.156×105m
  • C. 1.56×10-6m
  • D. 1.56×106m
3．若在实数
π
2
，2，-
√2
，tan45°，3.1415926，
1
7
，1.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)中，无理数的个数是(　　)
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
4．某正方体的平面展开图如图所示，则正方体中与“爱”字所在的面相对的面上的字是(　　)

  • A. 河
  • B. 山
  • C. 祖
  • D. 国
5．某商场从周末顾客中抽取20名对员工服务态度进行评价，评分如表所示：
员工得分 6 7 8 9 10 
顾客人数 3 6 5 4 2 

这些员工得分的众数、中位数分别是(　　)
  • A. 7，7
  • B. 7，8
  • C. 8，8
  • D. 8，7
6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，BC．
下列说法正确的个数有(　　)个．
①△ACB为等边三角形；②AB2+BD2=AD2；③S△ABC=
1
3
S△ABD；④sin2∠ABC+sin2∠DBC=1；

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
7．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是-2和
√5
，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为(　　)

  • A. -4-
    √5
  • B. 2-
    √5
  • C. -4+
    √5
  • D. 4+
    √5

8．如图，以正方形ABCD的边AD为直径作一个半圆，点M是半圆上一个动点，分别以线段AM、DM为边各自向外作一个正方形，其面积分别为S1和S2，若正方形的面积为10，随点M的运动S1+S2的值为(　　)

  • A. 大于10
  • B. 小于10
  • C. 等于10
  • D. 不确定
9．把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为(　　)

  • A. 9
  • B. 10
  • C. 11
  • D. 12
10．若函数y=mx2+(m+2)x+
1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(　　)
  • A. 0
  • B. 0或2
  • C. 2或-2
  • D. 0，2或-2
11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，点E在边BC(包括点B、C)上，将△BDE沿着直线DE翻折得到△B'DE，设∠BDE为α，当α为(　　)度时，以点A、C、B'、D为顶点的四边形为菱形．

  • A. 60°
  • B. 30°
  • C. 30°或120°
  • D. 45°或60°
12．y=
{
3|x|(|x|≤1)
3
|x|
(|x|＞1)
的图象有如下性质：说法正确的有(　　)个
(1)函数有最大值和最小值；
(2)当x1+x2=0时，y1=y2；
(3)直线y=m与图象的交点个数可能是0、1、2、3或4个；
(4)点A是图象上的任意一点，A关于y轴的对称点为A′，则三角形AOA′的面积最大值3．
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
13．若am=3，an=2，则am+n=      ．
14．竖直上抛物体时，物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为      m．
15．方程组
{
2x+y=k
x-y=8k
的解满足x+2y＞14，则k的取值范围为       ．
16．⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA=OB=4，反比例函数的图象经过圆点P，作射线OP，则图中阴影部分面积为       ．

17．若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则该直角三角形的面积是       ．
18．已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EA'，若AB=2，则线段DA'的最小值为       ．

19．化简并求值：(
x2-4
x2-4x+4
-
1
2-x
)÷
2
x2-2x
，其中x满足x2+3x-4=0．
20．山东省教育厅副厅长孙晓筠在青少年体育工作会议上指出：“自2022年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”，王老师为调动学生参加体育锻炼的积极性，为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动．王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，将这组数据整理后制成统计图表．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有________人，并把条形图补充完整；
(2)扇形统计图中，m=      ；C等级对应扇形的圆心角为       度；
(3)学校想从获得D等级的学生中随机选取2人，参加市举办的跳绳比赛，请利用列表法或树形图法，求出D等级的小明参加市比赛的概率．
21．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
22．为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．
测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．
(1)求旗杆的高度．
(2)已知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°，试问夏至日旗杆的影子能不能落在台阶上？
(太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈24/7，tan22.6°≈5/12，tan16.5°≈7/24，tan12°≈0.21)

23．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)如果AB=AC=4，连接AE，求线段AE的长．

24．△ABC是⊙O的内接三角形，点P是⊙O上一点，且点P与点A在BC的两侧，连接PA，PB，PC．
(1)如图①，若△ABC是等边三角形，则线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图②，把(1)中的△ABC改为等腰直角三角形，∠BAC=90°，其他条件不变，三条线段PA，PB，PC还有以上的数量关系吗？说明理由．
(3)如图③，把(1)中△ABC改为任意三角形，AB=c，AC=b，BC=a时，其他条件不变，则PA，PB，PC三条线段的数量关系为     (直接写结果)；
(4)由以上你能发现圆内接四边形的四条边和对角线有什么关系？

25．已知：抛物线C1：y1=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，将C1绕点A旋转180°得到C2：y2=ax2+bx+c交x轴于点N．
(1)求C2的解析式；
(2)求证：无论x取何值恒y1≤y2；
(3)当-x2+4x-3≤mx+n≤ax2+bx+c时，求m和n的值．
(4)直线l：y=kx-2经过点N，D是抛物线C2上第二象限内的一点，设D的横坐标为q，作直线AD交抛物线C1于点M，交直线l于点E，若DM=2ED，求q值．

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