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【2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．一元二次方程x2-3x=0的解是( )
- A. x=3
- B. x1=0，x2=-3
- C. x1=0，x2=√3
- D. x1=0，x2=3
2．抛物线y=x2+2的顶点坐标是( )
- A. (0，2)
- B. (0，-2)
- C. (2，0)
- D. (-2，0)
3．下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．若x1，x2是方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是( )
- A. -2
- B. 2
- C. 3
- D. -3
5．根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )
| x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| y=ax2+bx+c | -1 | -0.5 | 1 | 3.5 | 7 |
- A. 0＜x＜0.5
- B. 0.5＜x＜1
- C. 1＜x＜1.5
- D. 1.5＜x＜2
6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程( )
- A. 2.05(1+x)=10.53
- B. 2.05(1+x)2=10.53
- C. 2.05+2.05(1+x)2=10.53
- D. 2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.53
7．如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在边BC上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为( )
- A. 19°
- B. 24°
- C. 25°
- D. 30°
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点(-2，0)．下列结论：①ab2c3＜0；②4ac-b2＞0；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=4；⑤9a+c＞3b．其中正确结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8，6)．若直线l经过点(2，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是( )
- A. y=x-2
- B. y=3x-6
- C. y=x-3
3 2 - D. y=x-
2 3 4 3
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=
，则其面积S=
| a+b+c |
| 2 |
√p(p-a)(p-b)(p-c)
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．如果已知p=6，c=4，则此三角形面积的最大值为( )- A. √5
- B. 2√3
- C. 2√5
- D. 4√3
11．写出一条开口向下、顶点在原点的抛物线解析式为 ．
12．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P′的坐标是 ．
13．将一元二次方程3x2-1=5x化为一般形式后二次项系数为3，则其一次项系数为 ．
14．抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为 ．
15．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A'，则线段AA'的长为 ．
16．如图，△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内一点，AB=4，BC=6，则PA+PB+PC的最小值是 ．
17．解方程：
(1)x2-4x-6=0；
(2)(x-1)2+2x(x-1)=0．
(1)x2-4x-6=0；
(2)(x-1)2+2x(x-1)=0．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．请完成以下画图并填空．
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2)；
(3)△ABC的面积为 ．(直接填结果)
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2)；
(3)△ABC的面积为 ．(直接填结果)
19．先阅读以下材料，再解答问题：
在学习了一元二次方程的解法后，利用课后托管时间，数学兴趣小组的同学对一元四次方程x4-5x2+4=0的解法进行了如下探究：根据该方程的特点，可以把x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2．
∴原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
请解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，主要利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
(2)仿照以上方法解方程：(x2-x)2+(x2-x)-6=0．
在学习了一元二次方程的解法后，利用课后托管时间，数学兴趣小组的同学对一元四次方程x4-5x2+4=0的解法进行了如下探究：根据该方程的特点，可以把x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2．
∴原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
请解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，主要利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
(2)仿照以上方法解方程：(x2-x)2+(x2-x)-6=0．
20．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园CDEF，墙长AB为8m．
(1)设DE=xm，求出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)DE的长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
(1)设DE=xm，求出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)DE的长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
21．已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-2=0有两个实数根x1，x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m=1时，求代数式(x12+2x1)(x22-2)的值．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m=1时，求代数式(x12+2x1)(x22-2)的值．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为ts(t＞0)．
(1)线段BQ= cm，PB= cm；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长为4
(3)是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于99cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
(1)线段BQ= cm，PB= cm；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长为4
√5
cm？(3)是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于99cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23．金秋十月，梁子湖区成功获评“国家生态文明建设示范区”，以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光．梁湖超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；
(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为多少千克？
(1)求该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；
(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为多少千克？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，顶点为D．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的横坐标为-2．
(1)直接写出点A，B，C，D的坐标：
点A ，点B ，点C ，点D ；
(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点(点P不与点B，C重合)，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．
①用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；
②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？
(1)直接写出点A，B，C，D的坐标：
点A ，点B ，点C ，点D ；
(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点(点P不与点B，C重合)，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．
①用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；
②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？
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