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【2018-2019学年北京市昌平区八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
2．已知函数y=
，自变量x的取值范围是( )
| 1 |
| x-3 |
- A. x≠3
- B. x≠0
- C. x＞3
- D. x≠3
3．如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
- A. 8
- B. 7
- C. 6
- D. 5
4．如图，在△ABC中，点D.E分别是AB.AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（ ）
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
5．函数y＝2x﹣1的图象不经过（ ）
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB的长为（ ）
- A. 3
- B. 4√3
- C. 4
- D. 2
7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是( )
①y2随x的增大而减小；②3k+b=3+a；③当x＜3时，y1＜y2； ④当x＞3时，y1＜y2．
①y2随x的增大而减小；②3k+b=3+a；③当x＜3时，y1＜y2； ④当x＞3时，y1＜y2．
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
8．如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是( )
- A. 当x=2时，y=5
- B. 矩形MNPQ的周长是18
- C. 当x=6时，y=10
- D. 当y=8时，x=10
9．请你写出一个正比例函数表达式 ．
10．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ．
11．已知点A(-3，y1)，B(4，y2)是一次函数y=-8x+3图象上的两个点，则y1 y2．(填"＞"、"="或"＜")
12．工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是 ．
13．如图，边长为4的正方形ABCD的顶点D的坐标为(1，5)，且CD∥y轴，则点B的坐标是 ．
14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 ．
15．A、B两城间的公路长为450千米，甲车从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，甲车离A城的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数图象如图所示．求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 ．
16．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是 (n为正整数)．
17．已知直线y=kx+2(k≠0)经过点(-1，3)．
(1)求k的值；
(2)求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．
(1)求k的值；
(2)求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．
18．在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF=DE．
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A(3，2)、B(1，0)、C(4，-1)．试画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出其顶点坐标．
20．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC．
(1)求证：O是线段AC的中点：
(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
(1)求证：O是线段AC的中点：
(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
21．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
(1)自变量x的取值范围是 ；
(2)函数y的取值范围是 ；
(3)当x=0时，y的对应值是 ；
(4)当x为 时，函数值最大；
(5)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
(1)自变量x的取值范围是 ；
(2)函数y的取值范围是 ；
(3)当x=0时，y的对应值是 ；
(4)当x为 时，函数值最大；
(5)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
22．如图，AC=BC，D是AB中点，CE∥AB，CE=
AB．
(1)求证：四边形CDBE是矩形．
(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．
| 1 |
| 2 |
(1)求证：四边形CDBE是矩形．
(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=
x的图象的交于点C(m，4)．
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
| 4 |
| 3 |
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
24．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6
(1)求直线AC的表达式：
(2)如果直线y=x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是 ．
(1)求直线AC的表达式：
(2)如果直线y=x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是 ．
25．"一带一路"战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
(1)写出y乙与x的函数表达式；
(2)图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出(1)中的函数图象；
(3)小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
(1)写出y乙与x的函数表达式；
(2)图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出(1)中的函数图象；
(3)小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．
26．阅读下面的材料：
如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6，CD=10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD(在A，B，C，D四点处是可以活动的)，现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：
位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD(如图2)；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．
(1)在图2中，若BC的长为x，求AD的长(用含x的代数式表示)；
(2)在图3中画出位置二的准确图形(各木条长度需符合题目要求)，此时AD边的长为 ．
如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6，CD=10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD(在A，B，C，D四点处是可以活动的)，现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：
位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD(如图2)；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．
(1)在图2中，若BC的长为x，求AD的长(用含x的代数式表示)；
(2)在图3中画出位置二的准确图形(各木条长度需符合题目要求)，此时AD边的长为 ．
27．学习函数知识后，可以借助函数的知识解决方程或不等式的相关问题，如"解方程：2x-2=0"，既可以直接解方程求解，也可以用函数的知识进行求解，解题思路如下：方程2x-2=0可以看成是函数y=2x-2的函数值y=0的情况，该方程的解则是对应的自变量x的取值，解为x=1：该问题也可以借助函数图象解决，如图1，方程2x-2=0的解对应的是函数y=2x-2的图象与x轴交点(点A)的横坐标所以x=1．
同样，不等式的问题也可以借助函数知识解决，如"解不等式2x-2＞0"，既可以直接解不等式进行求解，也可以把不等式2x-2＞0看成是函数y=2x-2的函数值y＞0的情况，该不等式的解集就是对应的自变量x的取值范围，所以x＞1：借助函数图象，如图1，不等式2x-2＞0的解集对应的是函数y=2x-2的图象在x轴上方的部分点的横坐标取值范围，所以该不等式的解集是x＞1请解决如下问题：
(1)函数y=mx-n(m、n为常数)的图象如图2所示，请回答：
①方程mx-n=0的解为 ；
②不等式mx-n＞3的解集为 ；
(2)函数y=x2-2x的图象如图3所示，请回答：
①方程x2-2x=0的解为 ；
②不等式x2-2x＞0的解集为 ；
③不等式x2-2x-3≤0的解集为 ；
(3)知不等式(a2+1)x+3＞0的解集是x＞-2，请在图4中画出y=(a2+1)x+3的图象．
同样，不等式的问题也可以借助函数知识解决，如"解不等式2x-2＞0"，既可以直接解不等式进行求解，也可以把不等式2x-2＞0看成是函数y=2x-2的函数值y＞0的情况，该不等式的解集就是对应的自变量x的取值范围，所以x＞1：借助函数图象，如图1，不等式2x-2＞0的解集对应的是函数y=2x-2的图象在x轴上方的部分点的横坐标取值范围，所以该不等式的解集是x＞1请解决如下问题：
(1)函数y=mx-n(m、n为常数)的图象如图2所示，请回答：
①方程mx-n=0的解为 ；
②不等式mx-n＞3的解集为 ；
(2)函数y=x2-2x的图象如图3所示，请回答：
①方程x2-2x=0的解为 ；
②不等式x2-2x＞0的解集为 ；
③不等式x2-2x-3≤0的解集为 ；
(3)知不等式(a2+1)x+3＞0的解集是x＞-2，请在图4中画出y=(a2+1)x+3的图象．
28．随着国际间的贸易往来越来越频繁，海洋上的货轮运输也随之不断增加，保证主要运输航线的安全也成为国际社会的重要议题．中国作为国际贸易的重要一员，从2008年开始派出护航编队，到重要的海上航线一亚丁湾执行护航任务，已经先后为各个国家将近7000艘货轮施行护航．
现有巡逻舰的巡航航道符合函数y=x的函数图象，其中y轴正方向为北，x轴正方向为东．假设点A(x1，y1)，又有y2=x1，当|y2-y1|≤2时，我们称点A是巡逻舰的"巡航范围点"，例如点B(1，2)，将x1=1代入y2=x1，得y2=1，则|y2-y1|=|1-2|=1＜2，即点B是巡逻舰的巡航范围点．
(1)有三个小岛坐标分别为C(0，
①是巡航范围点的小岛有 ；
②需要到小岛E上例行检查，巡逻舰不能离开航道，需要在距离小岛E最近的位置停下，放下小艇上岛，求巡逻舰停治位置点G的坐标；
③原点为O(0，0)，以线段OC为一条边作矩形OCMN，且此矩形中的点全部为巡航范围点，求点M的横坐标
xM的取值范围；
(2)巡逻舰的所有"巡航范围点"组成"巡航范围带"．小型运输船甲从点(3，0)出发向北航行，另一艘同型号运输船乙位于甲船的东侧，与甲船同时出发向北航行，两艘运输船的航线截巡逻舰的"巡航范围带"所得四边形为菱形，出发时乙运输船位于甲船东侧多少？
现有巡逻舰的巡航航道符合函数y=x的函数图象，其中y轴正方向为北，x轴正方向为东．假设点A(x1，y1)，又有y2=x1，当|y2-y1|≤2时，我们称点A是巡逻舰的"巡航范围点"，例如点B(1，2)，将x1=1代入y2=x1，得y2=1，则|y2-y1|=|1-2|=1＜2，即点B是巡逻舰的巡航范围点．
(1)有三个小岛坐标分别为C(0，
√2
)，D(-2，3√2
)，E(5，3)①是巡航范围点的小岛有 ；
②需要到小岛E上例行检查，巡逻舰不能离开航道，需要在距离小岛E最近的位置停下，放下小艇上岛，求巡逻舰停治位置点G的坐标；
③原点为O(0，0)，以线段OC为一条边作矩形OCMN，且此矩形中的点全部为巡航范围点，求点M的横坐标
xM的取值范围；
(2)巡逻舰的所有"巡航范围点"组成"巡航范围带"．小型运输船甲从点(3，0)出发向北航行，另一艘同型号运输船乙位于甲船的东侧，与甲船同时出发向北航行，两艘运输船的航线截巡逻舰的"巡航范围带"所得四边形为菱形，出发时乙运输船位于甲船东侧多少？
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