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【2018-2019学年山西省晋中市八年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2018-2019学年山西省晋中市八年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．"垃圾分类，从我做起"，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是( )
- A.
塑料 - B.
旧衣服 - C.
金属 - D.
玻璃
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
- A. a(x-y)=ax-ay
- B. a2-b2=(a+b)(a-b)
- C. x2-4x+3=x(x-4)+3
- D. a2+1=a(a+)
1 a
3．下列实数中，能够满足不等式x-3＜0的正整数是( )
- A. -2
- B. 3
- C. 4
- D. 2
4．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是( )
- A. =
75 x +90 1.8x 1 2 - B. =
75 x -90 1.8x 1 2 - C. =
75 1.8x +90 x 1 2 - D. =
75 1.8x -90 x 1 2
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
- A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
- B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
- C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
- D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是( )
- A. EF=BE+CF
- B. 点O到△ABC各边的距离相等
- C. ∠BOC=90°+∠A
- D. 设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn
1 2
7．已知不等式组
的解集如图所示(原点没标出，数轴单位长度为1)，则a的取值为( )
| { | x-a≥1
|
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
8．已知2x-y=1，xy=2，则4x3y-4x2y2+xy3的值为( )
- A. -2
- B. 1
- C. -1
- D. 2
9．某n边形的每个外角都等于与它相邻内角的
，则n的值为( )
| 1 |
| 4 |
- A. 7
- B. 8
- C. 10
- D. 9
10．如图，点C是线段BE的中点，分别以BC．CE为边作等腰△ABC和等腰△CDE，∠BAC=∠CDE=90°，连接AD．BD．AE，且BD．AE相交于点G，CG交AD于点F，则下列说法中，不正确的是( )
- A. CF是△ACD的中线
- B. 四边形ABCD是平行四边形
- C. AE=BD
- D. AG平分∠CAD
11．分式
与
的最简公分母是 ．
| a |
| a+b |
| b |
| 2a-2b |
12．因式分解：5x2-2x= ．
13．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(-1，0)，(0，
√3
)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标为 ．14．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，∠B=120°，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 ．
16．(1)解不等式：
＞2x．
(2)解方程：
=
+
．
| x+9 |
| 2 |
(2)解方程：
| 1 |
| 9x-3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3x-1 |
17．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
(1)求证：△BCD是等腰三角形；
(2)△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长(用含a，b的代数式表示)
(1)求证：△BCD是等腰三角形；
(2)△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长(用含a，b的代数式表示)
19．在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题．
(1)将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．
(2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．
(3)△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
(1)将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．
(2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．
(3)△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
20．数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说："我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm．"小娟说："我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm．"设小玲的两块手帕的面积和为S1，小娟的两块手帕的面积和为S2，请同学们运用因式分解的方法算一算S2与S1的差．
21．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD、BC．
(1)填空：AB与CD的位置关系为 ，BC与AD的位置关系为 ．
(2)如图2，若G、E为射线DC上的点，∠AGE=∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，且∠FAG=30°，求∠B的度数．
(1)填空：AB与CD的位置关系为 ，BC与AD的位置关系为 ．
(2)如图2，若G、E为射线DC上的点，∠AGE=∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，且∠FAG=30°，求∠B的度数．
22．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
(1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
(2)小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
(1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
(2)小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
23．定义：既相等又垂直的两条线段称为"等垂线段"，如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN．
观察猜想
(1)线段PM与PN "等垂线段"(填"是"或"不是")
猜想论证
(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为"等垂线段"，并说明理由．
拓展延伸
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PM与PN的积的最大值．
观察猜想
(1)线段PM与PN "等垂线段"(填"是"或"不是")
猜想论证
(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为"等垂线段"，并说明理由．
拓展延伸
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PM与PN的积的最大值．
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