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【2019年广西南宁市（钦州市、北海市、防城港市、北部湾经济区、崇左市）中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2019年广西南宁市（钦州市、北海市、防城港市、北部湾经济区、崇左市）中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作( )
- A. +2℃
- B. -2℃
- C. +3℃
- D. -3℃
2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列事件为必然事件的是( )
- A. 打开电视机，正在播放新闻
- B. 任意画一个三角形，其内角和是180°
- C. 买一张电影票，座位号是奇数号
- D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为( )
- A. 70×104
- B. 7×105
- C. 7×106
- D. 0.7×106
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
- A. 60°
- B. 65°
- C. 75°
- D. 85°
6．下列运算正确的是( )
- A. (ab3)2=a2b6
- B. 2a+3b=5ab
- C. 5a2-3a2=2
- D. (a+1)2=a2+1
7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
- A. 40°
- B. 45°
- C. 50°
- D. 60°
8．"学雷锋"活动月中，"飞翼"班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从"图书馆，博物馆，科技馆"三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )
- A.
1 3 - B.
2 3 - C.
1 9 - D.
2 9
9．若点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=
(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| k |
| x |
- A. y1＞y2＞y3
- B. y3＞y2＞y1
- C. y1＞y3＞y2
- D. y2＞y3＞y1
10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为( )
- A. (30-x)(20-x)=×20×30
3 4 - B. (30-2x)(20-x)=×20×30
1 4 - C. 30x+2×20x=×20×30
1 4 - D. (30-2x)(20-x)=×20×30
3 4
11．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)( )
- A. 3.2米
- B. 3.9米
- C. 4.7米
- D. 5.4米
12．如图，AB为⊙O的直径，BC．CD是⊙O的切线，切点分别为点B．D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2
，BC=2，当CE+DE的值最小时，则
的值为( )
，BC=2，当CE+DE的值最小时，则| CE |
| DE |
- A.
9 10 - B.
2 3 - C. √5
3 - D.
2 √55
13．若二次根式
√x+4
有意义，则x的取值范围是 ．14．因式分解：3ax2-3ay2= ．
15．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．(填"甲"或"乙")
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH= ．
17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题"今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？"小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为 寸．
18．如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 ．
19．计算：(-1)3+(
√6
)2-(-9)+(-6)÷2．20．解不等式组：
，并利用数轴确定不等式组的解集．
| { | 3x-5＜x+1
|
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1)，B(1，-2)，C(3，-3)
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)请写出A1、A2的坐标．
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)请写出A1、A2的坐标．
22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的"防溺水"安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
| 分数人数班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
| 2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
| 3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | |
| 1班 | 83 | 80 | 80 |
| 2班 | 83 | c | d |
| 3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．
(1)求证：∠BAD=∠CBD；
(2)若∠AEB=125°，求⌒BD的长(结果保留π)．
(1)求证：∠BAD=∠CBD；
(2)若∠AEB=125°，求⌒BD的长(结果保留π)．
24．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以"歌唱祖国"为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
25．如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
(1)求证：△ABF≌△BCE；
(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求
的值．
(1)求证：△ABF≌△BCE；
(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求
| MN |
| NH |
26．如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2"互为关联"的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=
x2+x与C2：y2=ax2+x+c是"互为关联"的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1)．
(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，点F(-6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1(当点M与点A，F重合时S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0)，令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
| 1 |
| 4 |
(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，点F(-6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1(当点M与点A，F重合时S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0)，令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
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