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【2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）】-第1页
试卷格式：2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）.PDF
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试卷题目
1．比-2小1的数是( )
- A. -3
- B. -1
- C. 1
- D. 3
2．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为( )
- A. 40×108
- B. 4×109
- C. 4×1010
- D. 0.4×1010
3．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于( )
- A. 130°
- B. 120°
- C. 110°
- D. 100°
5．解分式方程
=
-2时，去分母变形正确的是( )
| 1-x |
| x-2 |
| 1 |
| 2-x |
- A. -1+x=-1-2(x-2)
- B. 1-x=1-2(x-2)
- C. -1+x=1+2(2-x)
- D. 1-x=-1-2(x-2)
6．与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是( )
对应的计算任务是( )
- A. 0.6×+124
6 5 - B. 0.6×+124
5 6 - C. 0.6×5÷6+412
- D. 0.6×+412
6 5
7．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
- A. √2
- B. 2
- C. 2√2
- D. 6
8．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为( )
- A. 2a
- B. a
5 2 - C. 3a
- D. a
7 2
9．若x1+x2=3，x
+x
=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
- A. x2-3x+2=0
- B. x2+3x-2=0
- C. x2+3x+2=0
- D. x2-3x-2=0
10．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是( )
- A. a＞3
- B. a＜3
- C. a＞5
- D. a＜5
12．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y=
(x＞0)的图象上．则y1+y2+…+y10的值为( )
| 4 |
| x |
- A. 2√10
- B. 6
- C. 4√2
- D. 2√7
13．单项式
a3b2的次数是 ．
| 1 |
| 2 |
14．分解因式：x3+5x2+6x= ．
15．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α= 度．
16．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的"中国梦•青春梦"演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ．
17．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF．
如图1，当CD=
AC时，tanα1=
；
如图2，当CD=
AC时，tanα2=
；
如图3，当CD=
AC时，tanα3=
；
．．．．．．
依此类推，当CD=
AC(n为正整数)时，tanαn= ．
如图1，当CD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
如图2，当CD=
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
如图3，当CD=
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 24 |
．．．．．．
依此类推，当CD=
| 1 |
| n+1 |
18．解不等式
+1＞x-3．
| x-5 |
| 2 |
19．已知，在如图所示的"风筝"图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．
20．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月"亚洲文明对话大会"在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
(1)请直接写出a= ，m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
| 组别 | 年龄段 | 频数(人数) |
| 第1组 | 10≤x＜20 | 5 |
| 第2组 | 20≤x＜30 | a |
| 第3组 | 30≤x＜40 | 35 |
| 第4组 | 40≤x＜50 | 20 |
| 第5组 | 50≤x＜60 | 15 |
(1)请直接写出a= ，m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
21．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价-成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
| A | B | |
| 成本(单位：万元/件) | 2 | 4 |
| 售价(单位：万元/件) | 5 | 7 |
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2=CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．
(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2=CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．
23．如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
(1)试证明DM⊥MG，并求
的值．
(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α(0＜α＜90°)，其它条件不变，问(1)中
的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由．
(1)试证明DM⊥MG，并求
| MB |
| MG |
(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α(0＜α＜90°)，其它条件不变，问(1)中
| MB |
| MG |
24．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(-1，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．
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