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【2019年湖北省孝感市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算-19+20等于( )
- A. -39
- B. -1
- C. 1
- D. 39
2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
- A. 10°
- B. 20°
- C. 30°
- D. 40°
3．下列立体图形中，左视图是圆的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列说法错误的是( )
- A. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
- B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
- C. 方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
- D. 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5．下列计算正确的是( )
- A. x7÷x5=x2
- B. (xy2)2=xy4
- C. x2•x5=x10
- D. (√a+√b)(√a-√b)=b-a
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为"杠杆原理"，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是( )
- A. F=
1200 L - B. F=
600 L - C. F=
500 L - D. F=
0.5 L
7．已知二元一次方程组
，则
的值是( )
| { | x+y=1 2x+4y=9 |
| x2-2xy+y2 |
| x2-y2 |
- A. -5
- B. 5
- C. -6
- D. 6
8．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为( )
- A. (3，2)
- B. (3，-1)
- C. (2，-3)
- D. (3，-2)
9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为( )
- A.
13 5 - B.
12 5 - C.
19 5 - D.
16 5
11．中国"神威•太湖之光"计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
12．方程
=
的解为 ．
| 1 |
| 2x |
| 2 |
| x+3 |
13．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= 米．
14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内"垃圾分类"的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了"割圆术"，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S-S1= ．
16．如图，双曲线y=
(x＞0)经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=
(x＞0)交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB=2：3，则△BEF的面积为 ．
| 9 |
| x |
| k |
| x |
17．计算：|
)-1+
√3
-1|-2sin60°+(| 1 |
| 6 |
3√-27
．18．如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE．
19．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ．
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(0，-2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ．
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(0，-2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于
GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1)线段CD与CE的大小关系是 ；
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值．
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于
| 1 |
| 2 |
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于
| 1 |
| 2 |
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1)线段CD与CE的大小关系是 ；
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x
+x
-x1x2=16，求a的值．
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
22．为加快"智慧校园"建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
23．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
(1)求证：DG∥CA；
(2)求证：AD=ID；
(3)若DE=4，BE=5，求BI的长．
(1)求证：DG∥CA；
(2)求证：AD=ID；
(3)若DE=4，BE=5，求BI的长．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4)．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 ．
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x=t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4-
m(0＜m＜2)时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 ．
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x=t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4-
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