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【2019年吉林省长春市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是( )
- A. -2
- B. 2
- C. -
1 2 - D.
1 2
2．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为( )
- A. 27.5×107
- B. 0.275×109
- C. 2.75×108
- D. 2.75×109
3．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．不等式-x+2≥0的解集为( )
- A. x≥-2
- B. x≤-2
- C. x≥2
- D. x≤2
5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中"盈不足术"记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( )
- A.
{ 9x+11=y6x+16=y - B.
{ 9x-11=y6x-16=y - C.
{ 9x+11=y6x-16=y - D.
{ 9x-11=y6x+16=y
6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为( )
- A. 3sinα米
- B. 3cosα米
- C. 米
3 sinα - D. 米
3 cosα
7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A．C的坐标分别是(0，3)、(3、0)．∠ACB=90°，AC=2BC，则函数y=
(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为( )
| k |
| x |
- A.
9 2 - B. 9
- C.
27 8 - D.
27 4
9．计算：3
√5
-√5
= ．10．分解因式：ab+2b= ．
11．一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是 ．
12．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度．
13．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+
(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 ．
| 8 |
| 3 |
15．先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中a=
．
| 1 |
| 8 |
16．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是"家"、"家""乐"，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图(或列表的)方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
17．为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
18．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．
(1)求证：△ABE≌△BCG；
(2)若∠AEB=55°，OA=3，求劣弧⌒BF的长．(结果保留π)
(1)求证：△ABE≌△BCG；
(2)若∠AEB=55°，OA=3，求劣弧⌒BF的长．(结果保留π)
19．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下(单位：时)：
整理上面的数据，得到表格如下：
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中的中位数m的值为 ，众数n的值为 ．
(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间．
(3)已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
| 3 | 2.5 | 0.6 | 1.5 | 1 | 2 | 2 | 3.3 | 2.5 | 1.8 |
| 2.5 | 2.2 | 3.5 | 4 | 1.5 | 2.5 | 3.1 | 2.8 | 3.3 | 2.4 |
整理上面的数据，得到表格如下：
| 网上学习时间x(时) | 0＜x≤1 | 1＜x≤2 | 2＜x≤3 | 3＜x≤4 |
| 人数 | 2 | 5 | 8 | 5 |
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
| 统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 数值 | 2.4 | m | n |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中的中位数m的值为 ，众数n的值为 ．
(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间．
(3)已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°．
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°．
21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)乙车的速度为 千米/时，a= ，b= ．
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
(1)乙车的速度为 千米/时，a= ，b= ．
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：
=
=
证明：连结ED．
(1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．
(2)如图②，若▱ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为 ．
(3)如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为
，则▱ABCD的面积为 ．
例2 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：
| GE |
| CE |
| GD |
| AD |
| 1 |
| 3 |
证明：连结ED．
(1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．
(2)如图②，若▱ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为 ．
(3)如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为
| 1 |
| 2 |
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
(1)①AB的长为 ；
②PN的长用含t的代数式表示为 ．
(2)当▱PQMN为矩形时，求t的值；
(3)当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；
(4)当过点P且平行于BC的直线经过▱PQMN一边中点时，直接写出t的值．
(1)①AB的长为 ；
②PN的长用含t的代数式表示为 ．
(2)当▱PQMN为矩形时，求t的值；
(3)当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；
(4)当过点P且平行于BC的直线经过▱PQMN一边中点时，直接写出t的值．
24．已知函数y=
(n为常数)
(1)当n=5，
①点P(4，b)在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值．
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．
| { | -x2+nx+n(x≥n) -
|
(1)当n=5，
①点P(4，b)在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值．
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．
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