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【2019年湖南省衡阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的绝对值是( )
| 3 |
| 4 |
- A. -
3 4 - B.
3 4 - C. -
4 3 - D.
4 3
2．如果分式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
| 1 |
| x+1 |
- A. x≠-1
- B. x＞-1
- C. 全体实数
- D. x=-1
3．2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务"鹊桥"中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为( )公里．
- A. 0.65×105
- B. 65×103
- C. 6.5×104
- D. 6.5×105
4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列各式中，计算正确的是( )
- A. 8a-3b=5ab
- B. (a2)3=a5
- C. a8÷a4=a2
- D. a2•a=a3
6．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 80°
- D. 90°
7．某校5名同学在"国学经典颂读"比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是( )
- A. 97
- B. 90
- C. 95
- D. 88
8．下列命题是假命题的是( )
- A. n边形(n≥3)的外角和是360°
- B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
- C. 相等的角是对顶角
- D. 矩形的对角线互相平分且相等
9．不等式组
的整数解是( )
| { | 2x＞3x x+4＞2 |
- A. 0
- B. -1
- C. -2
- D. 1
10．国家实施"精准扶贫"政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )
- A. 9(1-2x)=1
- B. 9(1-x)2=1
- C. 9(1+2x)=1
- D. 9(1+x)2=1
11．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1，2)，B(2，-1)，结合图象，则不等式kx+b＞
的解集是( )
| m |
| x |
| m |
| x |
- A. x＜-1
- B. -1＜x＜0
- C. x＜-1或0＜x＜2
- D. -1＜x＜0或x＞2
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．因式分解：2a2-8= ．
14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为
，则a等于 ．
| 1 |
| 2 |
15．
√27
-√3
= ．16．计算：
+
= ．
| x |
| x-1 |
| 1 |
| 1-x |
17．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．
18．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 ．
19．(
)-3+|
| 1 |
| 2 |
√3
-2|+tan60°-(-2019)020．某学校为了丰富学生课余生活，开展了"第二课堂"的活动，推出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次学校抽查的学生人数是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？
(1)这次学校抽查的学生人数是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？
21．关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．
22．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：
√3
(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：√3
≈1.73，√2
≈1.41)23．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．
(1)求该抛物线的函数关系表达式；
(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的函数关系表达式；
(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t(s)．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
(2)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)求DE的长；
(4)取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．
(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
(2)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)求DE的长；
(4)取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．
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