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【2019年湖南省岳阳市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2019年湖南省岳阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-2019的绝对值是( )
- A. 2019
- B. -2019
- C.
1 2019 - D. -
1 2019
2．下列运算结果正确的是( )
- A. 3x-2x=1
- B. x3÷x2=x
- C. x3•x2=x6
- D. x2+y2=(x+y)2
3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 50°
5．函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
√x+2 |
| x |
- A. x≠0
- B. x＞-2
- C. x＞0
- D. x≥-2且x≠0
6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S
=1.2，S
=1.1，S
=0.6，S
=0.9，则射击成绩最稳定的是( )
| 2 |
| 甲 |
| 2 |
| 乙 |
| 2 |
| 丙 |
| 2 |
| 丁 |
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
7．下列命题是假命题的是( )
- A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
- B. 同角(或等角)的余角相等
- C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
- D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )
- A. c＜-3
- B. c＜-2
- C. c＜
1 4 - D. c＜1
9．因式分解：ax-ay= ．
10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳"水陆空铁"四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．
11．分别写有数字
、
| 1 |
| 3 |
√2
、-1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ．
13．分式方程
=
的解为x= ．
| 1 |
| x |
| 2 |
| x+1 |
14．已知x-3=2，则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为 ．
15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题："今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？"其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB；
②AM2=AC•AB；
③若AB=4，∠APE=30°，则⌒BM的长为
；
④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=
①AM平分∠CAB；
②AM2=AC•AB；
③若AB=4，∠APE=30°，则⌒BM的长为
| π |
| 3 |
④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=
√3
．17．计算：(
)-1+(-1)2019
√2
-1)0-2sin30°+(| 1 |
| 3 |
18．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．
19．如图，双曲线y=
经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k＜0)有两个不同的交点．
(1)求m的值．
(2)求k的取值范围．
| m |
| x |
(1)求m的值．
(2)求k的取值范围．
20．岳阳市整治农村"空心房"新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内"空心房"进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
| 1 |
| 3 |
21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展"我和祖国共成长"主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
(1)表中m= ，n= ；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
| 79.5～84.5 | m | 0.2 |
| 84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
| 89.5～94.5 | 14 | n |
| 94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m= ，n= ；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
23．操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
(1)如图1，求证：BE=BF；
(2)特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
(3)类比探究：若DE=a，CF=B．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)
(1)如图1，求证：BE=BF；
(2)特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
(3)类比探究：若DE=a，CF=B．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)
24．如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y=
x2+
x的图象上，点A的横坐标为-4，点B的纵坐标为-2．(点A在点B的左侧)
(1)求点A、B的坐标；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y=ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；
(3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
(1)求点A、B的坐标；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y=ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；
(3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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