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【2019年湖南省张家界市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2019的相反数是( )
- A. 2019
- B. -2019
- C.
1 2019 - D. -
1 2019
2．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为( )美元．
- A. 6×1010
- B. 0.6×1010
- C. 6×109
- D. 0.6×109
3．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. a2+a3=a5
- C. (a+b)2=a2+b2
- D. (a3)2=a6
5．下列说法正确的是( )
- A. 打开电视机，正在播放"张家界新闻"是必然事件
- B. 天气预报说"明天的降水概率为65%"，意味着明天一定下雨
- C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
- D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6．不等式组
的解集在数轴上表示为( )
| { | 2x-2≤0 x＞-1 |
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=
AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )
| 1 |
| 3 |
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )
- A. (，-√2
2 )√22 - B. (1，0)
- C. (-，-√2
2 )√22 - D. (0，-1)
9．因式分解：x2y-y= ．
10．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是 ．
11．为了建设"书香校园"，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：
该班学生平均每人捐书 本．
| 捐书(本) | 3 | 4 | 5 | 7 | 10 |
| 人数 | 5 | 7 | 10 | 11 | 7 |
该班学生平均每人捐书 本．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=
的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60°，则k的值是 ．
| k |
| x |
13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题："直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何"．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．
14．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD= ．
15．计算：(3.14-π)0+|
√2
-1|-2cos45°+(-1)2019．16．先化简，再求值：（
-1）÷
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
| 2x-3 |
| x-2 |
| x2-2x+1 |
| x-2 |
17．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
(1)求证：BF=CF；
(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．
(1)求证：BF=CF；
(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．
18．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
19．阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d，…
所以
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+( )D．
(3)-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d，…
所以
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+( )D．
(3)-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？
20．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A-B-C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？(结果精确到1米，参考数据：
√3
≈1.732)21．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)当∠D=30°时，求阴影部分面积．
√3
，点C是⌒AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)当∠D=30°时，求阴影部分面积．
22．为了响应市政府号召，某校开展了"六城同创与我同行"活动周，活动周设置了"A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁"四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是 人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，"B"所在扇形的圆心角等于 度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
(1)本次随机调查的学生人数是 人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，"B"所在扇形的圆心角等于 度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
23．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC=3．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+
QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+
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