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【2019年四川省达州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2019的绝对值是( )
- A. 2019
- B. -2019
- C.
1 2019 - D. -
1 2019
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a8÷a4=a4
- C. (-2ab)2=-4a2b2
- D. (a+b)2=a2+b2
4．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．一组数据1，2，1，4的方差为( )
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
6．下列判断正确的是( )
- A. ＜0.5√5-1
2 - B. 若ab=0，则a=b=0
- C. √=
a b √a√b - D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
7．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
- A. 2500(1+x)2=9100
- B. 2500(1+x%)2=9100
- C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
- D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
8．a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如2的差倒数为
=-1，-1的差倒数
=
，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．．．，依此类推，a2019的值是( )
| 1 |
| 1-a |
| 1 |
| 1-2 |
| 1 |
| 1-(-1) |
| 1 |
| 2 |
- A. 5
- B. -
1 4 - C.
4 3 - D.
4 5
9．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2
①OA=BC=2
②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；
③在运动过程中，∠CDP是一个定值；
④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(
，0)．
其中正确结论的个数是( )
√3
，2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA=BC=2
√3
；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；
③在运动过程中，∠CDP是一个定值；
④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(
| 2 √3 |
| 3 |
其中正确结论的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 ．
12．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
13．如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示1-2x，则x的取值范围是 ．
14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
15．如图，A、B两点在反比例函数y=
的图象上，C、D两点在反比例函数y=
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则k2-k1= ．
| k1 |
| x |
| k2 |
| x |
16．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M(-2，y1)、点N(
，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-(x+1)2+m；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为
其中正确判断的序号是 ．
①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M(-2，y1)、点N(
| 1 |
| 2 |
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-(x+1)2+m；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为
√34
+√2
．其中正确判断的序号是 ．
17．计算：(π-3.14)0-(
)-2+
| 1 |
| 2 |
3√27
-√8
．18．先化简：(
-
)÷
，再选取一个适当的x的值代入求值．
| x-2 |
| x2+2x |
| x-1 |
| x2+4x+4 |
| 4-x |
| x |
19．随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：
(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元．
(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答(填"合适"或"不合适")： ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
| 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合计 |
| 540 | 680 | 640 | 640 | 780 | 1110 | 1070 | 5460 |
(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元．
(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答(填"合适"或"不合适")： ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．
(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E．
(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．
(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E．
(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．
21．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=6，AE=
，CE=
，求BD的长．
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=6，AE=
| 12 √3 |
| 5 |
| 4 √7 |
| 5 |
23．渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以"奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落"享誉巴渠，被誉为川东"小九寨"．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只"啸天犬"，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出"啸天犬"上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的"啸天犬"抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？(结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．
√2
≈1.41，√3
≈1.73)24．箭头四角形
模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
(1)直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．
②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，已知∠BEC=120°，∠BAC=50°，则∠BFC= ．
③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线(i=1，2，3，…，2017，2018)．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC=m°，∠BAC=n°，则∠BO1000C= 度．
(2)拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：四边形OBCD是菱形．
模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
(1)直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．
②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，已知∠BEC=120°，∠BAC=50°，则∠BFC= ．
③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线(i=1，2，3，…，2017，2018)．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC=m°，∠BAC=n°，则∠BO1000C= 度．
(2)拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：四边形OBCD是菱形．
25．如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)．
(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
(2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO+∠CDO)=4时，求点D的坐标；
(3)如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．
(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
(2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO+∠CDO)=4时，求点D的坐标；
(3)如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．
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