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【2022年四川省达州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个数中，最小的数是( )
- A. 0
- B. -2
- C. 1
- D. √2
2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为( )
- A. 2.662×108元
- B. 0.2662×109元
- C. 2.662×109元
- D. 26.62×1010元
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=80°，则∠PNM等于( )
- A. 15°
- B. 25°
- C. 35°
- D. 45°
5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两('两'为我国古代货币单位)：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
- A.
{ 4x+6y=38 2x+5y=48 - B.
{ 4x+6y=48 2x+5y=38 - C.
{ 4x+6y=48 5x+2y=38 - D.
{ 4y+6x=48 2y+5x=38
6．下列命题是真命题的是( )
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若a＜b，则ac2＜bc2
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若a＜b，则ac2＜bc2
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
| 1 |
| 3 |
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )
- A. ∠B=∠F
- B. DE=EF
- C. AC=CF
- D. AD=CF
8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为( )
- A. 9
- B. 12
- C. 15
- D. 18
9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作⌒BC，⌒AC，⌒AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为( )
- A. 2π-2√3
- B. 2π-√3
- C. 2π
- D. π-√3
10．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于(0，-1)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②a＞
；③对于任意实数m，都有m(am+b)＞a+b成立；④若(-2，y1)，(
，y2)，(2，y3)在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0，k为常数)的所有根的和为4．其中正确结论有( )个．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
11．计算：2a+3a= ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，分别以点A，B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 ．
| 1 |
| 2 |
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为 ．
14．关于x的不等式组
恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
| { |
|
15．人们把
≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=
，b=
，记S1=
+
，S2=
+
，…，S100=
+
，则S1+S2+…+S100= ．
√5 -1 |
| 2 |
√5 -1 |
| 2 |
√5 +1 |
| 2 |
| 1 |
| 1+a |
| 1 |
| 1+b |
| 2 |
| 1+a2 |
| 2 |
| 1+b2 |
| 100 |
| 1+a100 |
| 100 |
| 1+b100 |
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点(不与端点重合)，连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF=45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2
√2
-2，其中所有正确结论的序号是 ．17．计算：(-1)2022+|-2|-(
)0-2tan45°．
| 1 |
| 2 |
18．化简求值：
÷(
+
)，其中a=
| a-1 |
| a2-2a+1 |
| a2+a |
| a2-1 |
| 1 |
| a-1 |
√3
-1．19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ，b= ，m= ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
| 年级 | 七年级 | 八年级 |
| 平均数 | 92 | 92 |
| 中位数 | 96 | m |
| 众数 | b | 98 |
| 方差 | 28.6 | 28 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ，b= ，m= ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？
20．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m)．
(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)
(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)
21．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
22．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=
的图象相交于A(m，2)，B两点，分别连接OA，OB．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
| k |
| x |
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BD=3，tan∠CAD=
，求⊙O的半径．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BD=3，tan∠CAD=
| 1 |
| 2 |
24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
【初步探究】
(1)如图2，当ED∥BC时，则α= ；
(2)如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；
【深入探究】
(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(4)如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE(m为常数)．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．
【初步探究】
(1)如图2，当ED∥BC时，则α= ；
(2)如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；
【深入探究】
(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(4)如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE(m为常数)．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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