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【2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．
√3
的相反数是( )- A. √3
- B. -√3
- C. ±√3
- D. √3
3
2．下列三角形是直角三角形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．
√64
的立方根是( )- A. 2
- B. 4
- C. ±2
- D. ±8
4．点P(m+3，m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
- A. (0，5)
- B. (5，0)
- C. (-5，0)
- D. (0，-5)
5．黄金分割数
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算
√5 -1 |
| 2 |
√5
-1的值( )- A. 在1.1和1.2之间
- B. 在1.2和1.3之间
- C. 在1.3和1.4之间
- D. 在1.4和1.5之间
6．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
则y与x之间的关系满足下列关系式( )
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0 | 3 | 8 | 15 |
则y与x之间的关系满足下列关系式( )
- A. y=2x-2
- B. y=3x-3
- C. y=x2-1
- D. y=x+1
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-
√b2
的结果是( )- A. a-2b
- B. -a
- C. a
- D. -2a+b
8．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(-3，-2)，棋子②的坐标为(0，-3)，那么棋子③的坐标是 ．
10．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 ．
11．当k= 时，函数y=(k+1)x2-|k|+4是一次函数．
12．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 ．
13．已知一次函数y=kx+b(k≠0)同时满足下列两个条件：①图象经过点(0，3)；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式 (写出一个即可)
14．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是 ．
15．一个数的算术平方根为3m-4，平方根为±(2m-1)，则这个数是 ．
16．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB=90°，∠AOB=45°，OB=4，则点A关于y轴对称的点的坐标是 ．
17．计算
(1)(2
(2)
(3)(
(4)
-
(1)(2
√3
+1)(2√3
-1)(2)
√32
-6√
+| 1 |
| 2 |
√2
(3)(
√24
-√
)÷| 1 |
| 6 |
√2
(4)
√12 ×√27 |
√3 |
√24
×√2
18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．
19．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m；求图中阴影部分的面积．
20．某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．
(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x＞10)个之间的函数关系式；
(2)若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．
(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x＞10)个之间的函数关系式；
(2)若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．
21．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答下列问题：
(1)甲地与乙地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时；
(3)动车的速度是 千米/小时；
(4)t的值为 ．
根据图象回答下列问题：
(1)甲地与乙地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时；
(3)动车的速度是 千米/小时；
(4)t的值为 ．
22．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3．
(1)求AB的长；
(2)求△CDF的面积．
(1)求AB的长；
(2)求△CDF的面积．
23．我们已经知道，形如
的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：
=
=
=
=6+3
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：
建立模型：形如
问题解决：化简
解：首先把
即(
∴
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
(1)
(2)
模型应用2：
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
| c |
√a ±√b |
例如：
| 3 |
| 2- √3 |
| 3×(2+ √3 ) |
| (2- √3 )(2+√3 ) |
| 6+3 √3 |
| (2)2-( √3 )2 |
| 6+3 √3 |
| 4-3 |
√3
．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：
√7+4
该如何化简？√3
建立模型：形如
√m±2
的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，这样(√n
√a
)2+(√b
)2=m，√a
·√b
=√n
，那么便有：√m±2
=√n
√(
=√a
±√b
)2√a
±√b
(a＞b)，问题解决：化简
√7+4
，√3
解：首先把
√7+4
化为√3
√7+2
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，√12
即(
√4
)2+(√3
)2=7，√4
×√3
=√12
，∴
√7+4
=√3
√7+2
=√12
√(
=2+√4
+√3
)2√3
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
(1)
√3+2
；√2
(2)
√11-4
；√6
模型应用2：
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
√3
，AC=√3
，那么BC边的长为多少？(结果化成最简)．24．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴和y轴交于C、A两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)．
(1)求m的值；
(2)求正比例函数的表达式；
(3)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
(4)在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
(1)求m的值；
(2)求正比例函数的表达式；
(3)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
(4)在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
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