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【2020年云南省昆明市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．|-10|= ．
2．分解因式：m2n-4n= ．
3．如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °．
4．要使
有意义，则x的取值范围是 ．
| 5 |
| x+1 |
5．如图，边长为2
√3
cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm．6．观察下列一组数：-
，
，-
，
，-
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 9 |
| 12 |
| 27 |
| 20 |
| 81 |
| 30 |
| 243 |
7．由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．下列判断正确的是( )
- A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
- B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
- C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S
=2.3，S2 甲
=1.8．则甲组学生的身高较整齐2 乙 - D. 命题"既是矩形又是菱形的四边形是正方形"是真命题
9．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：
，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )
，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )- A. 2～3
- B. 3～4
- C. 4～5
- D. 5～6
10．下列运算中，正确的是( )
- A. √5−2√5=−2
- B. 6a4b÷2a3b=3ab
- C. (-2a2b)3=-8a6b3
- D. (a+b)2=a2+b2
11．不等式组
，的解集在以下数轴表示中正确的是( )
| { | x+1＞0
|
- A.
- B.
- C.
- D.
12．某校举行"停课不停学，名师陪你在家学"活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( )
- A. 1600元
- B. 1800元
- C. 2000元
- D. 2400元
13．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0，-2)，点A(-1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是( )
- A. ab＜0
- B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
- C. a=
m+2 3 - D. 点P1(t，y1)，P2(t+1，y2)在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
1 3
14．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
- A. 4个
- B. 5个
- C. 6个
- D. 7个
15．计算：12021-
)-1．
3√8
+(π-3.14)0-(-| 1 |
| 5 |
16．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C=∠E，AB=AD．求证：BC=DE．
17．某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码(单位：cm)数据收集如下：
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；
(3)若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
| 24 | 23.5 | 21.5 | 23.5 | 24.5 | 23 | 22 | 23.5 | 23.5 | 23 | 22.5 | 23.5 | 23.5 | 22.5 | 24 |
| 24 | 22.5 | 25 | 23 | 23 | 23.5 | 23 | 22.5 | 23 | 23.5 | 23.5 | 23 | 24 | 22 | 22.5 |
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
| 尺码/cm | 划记 | 频数 |
| 21.5≤x＜22.5 |  | 3 |
| 22.5≤x＜23.5 | ________ | ________ |
| 23.5≤x＜24.5 |  | 13 |
| 24.5≤x＜25.5 |  | 2 |
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；
(3)若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
18．有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
19．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
20．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB＜OB)，点E是线段OP的中点．
(1)尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC=EP，连接EC，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)；并证明PC是⊙O的切线；
(2)在(1)的条件下，若BP=4，EB=1，求PC的长．
(1)尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC=EP，连接EC，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)；并证明PC是⊙O的切线；
(2)在(1)的条件下，若BP=4，EB=1，求PC的长．
21．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技"定义"世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f=
(其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m)，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．
【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．
(1)数据6400000用科学记数法表示为 ；
(2)请你计算该山的海拔高度．(要计算球气差，结果精确到0.01m)
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
| 0.43d2 |
| R |
【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．
(1)数据6400000用科学记数法表示为 ；
(2)请你计算该山的海拔高度．(要计算球气差，结果精确到0.01m)
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
22．如图，两条抛物线y1=-x2+4，y2=-
x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．
(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标；
(2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．
| 1 |
| 5 |
(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标；
(2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．
23．如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB，CD的中点．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB=OM．请说明理由；
(3)如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB=OM．请说明理由；
(3)如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．
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