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【2020年山东省菏泽市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，绝对值最小的数是( )
- A. -5
- B.
1 2 - C. -1
- D. √2
2．函数y=
的自变量x的取值范围是( )
√x-2 |
| x-5 |
- A. x≠5
- B. x＞2且x≠5
- C. x≥2
- D. x≥2且x≠5
3．在平面直角坐标系中，将点P(-3，2)向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为( )
- A. (0，-2)
- B. (0，2)
- C. (-6，2)
- D. (-6，-2)
4．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )
- A. 互相平分
- B. 相等
- C. 互相垂直
- D. 互相垂直平分
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于( )
- A.
α 2 - B. α
2 3 - C. α
- D. 180°-α
7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，则k的值为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 3或4
- D. 7
8．一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．计算(
√3
-4)(√3
+4)的结果是 ．10．方程
=
的解是 ．
| x-1 |
| x |
| x+1 |
| x-1 |
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为 ．
12．从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=
，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ．
| ab |
| x |
13．如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 ．
15．计算：2-1+|
)2020．
√6
-3|+2√3
sin45°-(-2)2020•(| 1 |
| 2 |
16．先化简，再求值：(2a-
)÷
，其中a满足a2+2a-3=0．
| 12a |
| a+2 |
| a-4 |
| a2+4a+4 |
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB．
18．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．
(参考数据：sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
)
(参考数据：sin53°≈
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？
(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(1，2)，B(n，-1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
| m |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
23．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．
(1)过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE=BE；
(2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．
①求证：BD′∥CD；
②若AD′∥BC，求证：CD2=2OD•BD．
(1)过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE=BE；
(2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．
①求证：BD′∥CD；
②若AD′∥BC，求证：CD2=2OD•BD．
24．如图，抛物线y=ax2+bx-6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是
时，求△ABD的面积；
(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是
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(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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