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【2020年山东省潍坊市中考数学试卷】-第2页
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试卷题目
1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列运算正确的是( )
- A. 2a+3b=5ab
- B. a3•a2=a5
- C. (a+b)2=a2+b2
- D. (a2b)3=a6b
3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为( )
- A. 1.109×107
- B. 1.109×106
- C. 0.1109×108
- D. 11.09×106
4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是( )
| 一分钟跳绳个数(个) | 141 | 144 | 145 | 146 |
| 学生人数(名) | 5 | 2 | 1 | 2 |
则关于这组数据的结论正确的是( )
- A. 平均数是144
- B. 众数是141
- C. 中位数是144.5
- D. 方差是5.4
6．若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
7．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且
=
，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为( )
| DE |
| AE |
| 1 |
| 2 |
- A. 21
- B. 28
- C. 34
- D. 42
8．关于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 无实数根
- D. 无法确定
9．如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=
(m≠0)的图象相交于点A(-2，3)，B(1，-6)两点，则不等式kx+b＞
的解集为( )
| m |
| x |
| m |
| x |
- A. x＞-2
- B. -2＜x＜0或x＞1
- C. x＞1
- D. x＜-2或0＜x＜1
10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为( )
- A.
1 2 - B.
3 4 - C. 1
- D.
3 2
11．若关于x的不等式组
有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
| { | 3x−5≥1 2x−a＜8 |
- A. 0≤a≤2
- B. 0≤a＜2
- C. 0＜a≤2
- D. 0＜a＜2
12．若定义一种新运算：a⊗b=
，例如：3⊗1=3-1=2，5⊗4=5+4-6=3，则函数y=(x+2)⊗(x-1)的图象大致是( )
| { | a-b(a≥2b) a+b-6(a＜2b) |
- A.
- B.
- C.
- D.
13．因式分解：x2y-9y= ．
14．若|a-2|+
√b-3
=0，则a+b= ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝ °．
| 1 |
| 2 |
16．若关于x的分式方程
=
+1有增根，则m＝ ．
| 3x |
| x−2 |
| m+3 |
| x−2 |
17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝ ．
18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：^DA1的圆心为点A，半径为AD；^A1B1的圆心为点B，半径为BA1；^B1C1的圆心为点C，半径为CB1；^C1D1的圆心为点D，半径为DC1；…^DA1，^A1B1，^B1C1，^C1D1…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则^A2020B2020的长是 ．
19．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中x是16的算术平方根．
| x+1 |
| x2−2x+1 |
| x−3 |
| x−1 |
20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．
21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时)．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧⌒BF的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积．
23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润=销售价-进价)
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润=销售价-进价)
24．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=
(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
√2
+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=
S△ABC时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=
| 3 |
| 5 |
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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