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【2020年山东省烟台市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．4的平方根是( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±2
- D. √2
2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
- A. a
- B. b
- C. c
- D. 无法确定
4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( )
- A. 众数改变，方差改变
- B. 众数不变，平均数改变
- C. 中位数改变，方差不变
- D. 中位数不变，平均数不变
6．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是( )
- A. 按键
即可进入统计计算状态 - B. 计算√8的值，按键顺序为：
- C. 计算结果以“度”为单位，按键
可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 - D. 计算器显示结果为时，若按
1 3 
键，则结果切换为小数格式0.333333333
7．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为( )
- A. (√2)n
- B. (√2)n-1
- C. ()n√2
2 - D. ()n-1√2
2
8．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为( )
- A. 60°
- B. 70°
- C. 80°
- D. 85°
9．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB=4.4，AC=3.4，BC=3.6，则EF的长度为( )
- A. 1.7
- B. 1.8
- C. 2.2
- D. 2.4
11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则tan∠DAE的值为( )
- A.
1 2 - B.
9 20 - C.
2 5 - D.
1 3
12．如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=
的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是( )
| k |
| x |
- A. x＜-1
- B. -0.5＜x＜0或x＞1
- C. 0＜x＜1
- D. x＜-1或0＜x＜1
13．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ．
14．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 ．
15．关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为 ．
17．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为 ．
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ab＞0；②a+b-1=0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，另一个根为-
．
其中正确结论的序号是 ．
①ab＞0；②a+b-1=0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，另一个根为-
| 1 |
| a |
其中正确结论的序号是 ．
19．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中x=
| y |
| x-y |
| y2 |
| x2-y2 |
| x |
| xy+y2 |
√3
+1，y=√3
-1．20．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整；
(3)我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整；
(3)我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
21．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
22．如图，在▱ABCD中，∠D=60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB=EB．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若AD=2
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若AD=2
√3
，求⌒AM的长(结果保留π)．23．今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
(1)为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
(2)如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC=100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
(参考数据表)#DLQZ
(1)为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
| 测量对象 | 男性(18～60岁) | 女性(18～55岁) | ||||
| 抽样人数(人) | 2000 | 5000 | 20000 | 2000 | 5000 | 20000 |
| 平均身高(厘米) | 173 | 175 | 176 | 164 | 165 | 164 |
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
(2)如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC=100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
(参考数据表)#DLQZ
| 计算器按键顺序 | 计算结果(近似值) | 计算器按键顺序 | 计算结果(近似值) |
 | 0.1 |  | 78.7 |
 | 0.2 |  | 84.3 |
 | 1.7 |  | 5.7 |
 | 3.5 |  | 11.3 |
24．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
(1)如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；
【类比探究】
(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【问题解决】
(1)如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；
【类比探究】
(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=
，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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