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【2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，( )是无理数．
- A. 0
- B. -2
- C.
π 2 - D. 0.4
2．如图，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=1，S2=3，则S3为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 9
3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作(3，1)，那么“相”的位置可记作( )
- A. (2，8)
- B. (2，4)
- C. (8，2)
- D. (4，2)
4．已知直线MN//EF，一个含30°角的直角三角尺ABC(AB>BC)如图叠放在直线MN上，斜边AC交EF于点D，则∠1的度数为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 50°
- D. 60°
5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(5，3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为( )
- A. (5，-3)
- B. (-5，3)
- C. (-5，-3)
- D. (3，5)
6．某文具超市有A，B，C，D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是( )
- A. 4元
- B. 4.5元
- C. 3.2元
- D. 3元
7．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做下列方程组( )的解．
- A.
{ y=x+1 y=2x-1 - B.
{ y=x+1 y=2x+1 - C.
{ y=x-1 y=2x-1 - D.
{ y=x-1 y=2x+1
8．下列各命题是真命题的是( )
- A. 如果a2=b2，那么a=b
- B. 0.3，0.4，0.5是一组勾股数
- C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
- D. 三角形的任意两边之和大于第三边
9．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P=60°，则∠A的大小为( )
- A. 30°
- B. 60°
- C. 90°
- D. 120°
10．如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A-B-C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．计算：-
√9
+1= ．12．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为(0，2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式 ．
13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 ．
14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为
m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．(边缘部分的厚度忽略不计)
| 40 |
| π |
15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A(2，0)，点C(0，4)，点D和点E分别位于线段AC、AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．
16．阅读下列计算过程，回答问题．
解方程组：
解：①×2，得4x-8y=-13 ③ (1)
②-③，得-5y=-10，y=2 (2)
把y=2代入①，得2x-8=-13，2x=8-13，x=
(3)
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步(填序号)，第二次出错在第 步(填序号)，以上解法采用了 消元法．
解方程组：
| { | 2x-4y=-13 ① 4x+3y=3 ② |
解：①×2，得4x-8y=-13 ③ (1)
②-③，得-5y=-10，y=2 (2)
把y=2代入①，得2x-8=-13，2x=8-13，x=
| 5 |
| 2 |
∴该方程组的解是
| { | x=
y=2 |
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步(填序号)，第二次出错在第 步(填序号)，以上解法采用了 消元法．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
18．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．
| 班级 | 平均数（分) | 中位数（分) | 众数（分) | 方差 |
| 一班 | 8.76 | 9 | 9 | S12≈1.06 |
| 二班 | 8.76 | 8 | 10 | S22≈1.38 |
请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．
19．已知二元一次方程x+y=5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y=5的解
的对应点是(2，3).
(1)表格中的m= ，n= ；
(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y=5的解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征① ，② ；
(3)若点P(-2a，a-1)恰好落在x+y=5的解对应的点组成的图形上，求a的值．
| x | -1 | m |
| 5 | 6 | ||
| y | 6 | 5 |
| 0 | n |
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y=5的解
| { |
|
(1)表格中的m= ，n= ；
(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y=5的解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征① ，② ；
(3)若点P(-2a，a-1)恰好落在x+y=5的解对应的点组成的图形上，求a的值．
20．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中大桶和小桶的进价及售价如下表所示．
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个？
(2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一(买一个大桶送一个小桶)，送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？
| 大桶 | 小桶 | |
| 进价(元/个) | 18 | 5 |
| 售价(元/个) | 20 | 8 |
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个？
(2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一(买一个大桶送一个小桶)，送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？
21．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：
(1)设一个月内用移动电话使用流量为xG(x＞0)，方式一总费用y1元，方式二总费用y2元(总费用不计通话费及其它服务费)．写出y1和y2关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如图为在同一平面直角坐标系中画出(1)中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；
(3)根据(2)中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
| 月租费/元 | 流量费(元/G) | |
| 方式一 | 8 | 1 |
| 方式二 | 28 | 0.5 |
(1)设一个月内用移动电话使用流量为xG(x＞0)，方式一总费用y1元，方式二总费用y2元(总费用不计通话费及其它服务费)．写出y1和y2关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如图为在同一平面直角坐标系中画出(1)中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；
(3)根据(2)中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
22．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM、PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP、∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB= °，
∠PBC+∠PCB= °，∠ABP+∠ACP= °；
(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP、∠ACP与∠A满足的数量关系式．
(1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB= °，
∠PBC+∠PCB= °，∠ABP+∠ACP= °；
(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP、∠ACP与∠A满足的数量关系式．
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