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【2019-2020学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2019-2020学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．以下国际数学家大会的会标中，属于中心对称图形的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是( )
- A. (x+1)(x-1)=x2-1
- B. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
- C. x2-6x+9=(x-3)2
- D. x2-2x+1=x(x-2)+1
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )
- A. m+3＞n+3
- B. -3m＜-3n
- C. ＞
m 3 n 3 - D. m2＞n2
4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { | x-1≥0 x+8＞4x+2 |
- A.
- B.
- C.
- D.
5．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的( )
- A. 三条角平分线的交点
- B. 三边中线的交点
- C. 三边上高所在直线的交点
- D. 三边的垂直平分线的交点
6．下列命题中，错误的是( )
- A. 三角形两边之和大于第三边
- B. 三角形的外角和等于360°
- C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
- D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
7．分式
的值为0时，实数a，b应满足的条件是( )
| a-b |
| a-2 |
- A. a=b
- B. a≠b
- C. a=b，a≠2
- D. 以上答案都不对
8．如果2m，m，1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( )
- A. m＞0
- B. m＞
1 2 - C. m＜0
- D. 0＜m＜
1 2
9．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有( )
- A. 2个
- B. 4个
- C. 5个
- D. 7个
10．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，BC=8，AB=10，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点A和点C重合，折痕长为x；将纸片展平后做第二次折叠，使得点B和点C重合，折痕长为y；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A和点B重合，折痕长为z，则x，y，z的大小关系是( )
- A. z＞x＞y
- B. z＞y＞x
- C. y＞x＞z
- D. x＞z＞y
11．请写出一对命题，既是真命题又是互逆命题： ．
12．小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：
小明：它的所有解都为非负数；
小林：其中一个不等式的解集为x≤4；
小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．
请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组： ．
小明：它的所有解都为非负数；
小林：其中一个不等式的解集为x≤4；
小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．
请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组： ．
13．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，-1}=-1，若关于x的函数y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值为 ．
14．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是 ．
15．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 ．
16．先化简，再求值：(
-1)÷
，其中x=
| x+1 |
| x-2 |
| x2-2x |
| x2-4x+4 |
√3
．17．如图，已知点A(2，4)、B(1，1)、C(3，2)．
(1)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；
(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ．
(1)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；
(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ．
18．求证：等腰三角形的底角必为锐角．
19．新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①2x-1=0，②
x+1=0，③x-(3x+1)=-5中，不等式组
的关联方程是 ；(填序号)
(2)若不等式组
的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出一个即可)
(3)若方程6-x=2x，7+x=3(x+
)都是关于x的不等式组
的关联方程，直接写出m的取值范围．
(1)在方程①2x-1=0，②
| 1 |
| 3 |
| { | -x+3＞x-4 3x-1＞-x+2 |
(2)若不等式组
| { | x-2＜1 1+x＞-3x+6 |
(3)若方程6-x=2x，7+x=3(x+
| 1 |
| 3 |
| { | x＜2x-m x-2≤m |
20．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形．
(1)猜想AC与AB的位置关系，并证明你的结论；
(2)连接B′D，请说明四边形ACDB′为平行四边形．
(1)猜想AC与AB的位置关系，并证明你的结论；
(2)连接B′D，请说明四边形ACDB′为平行四边形．
21．疫情期间，某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：
已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元购买乙种消毒水的数量相等．
(1)求a的值；
(2)若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？
| 甲 | 乙 | |
| 每瓶进价(元) | a | a+20 |
| 每瓶利润(元) | 20 | 30 |
已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元购买乙种消毒水的数量相等．
(1)求a的值；
(2)若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？
22．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
(1)①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D=180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
(1)①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D=180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
√2
．点D、E均在边BC边上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．查看全部题目
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