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【2020年山东省济南市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2的绝对值是( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±2
- D. √2
2．如图所示的几何体，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( )
- A. 0.215×108
- B. 2.15×107
- C. 2.15×106
- D. 21.5×106
4．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=( )
- A. 35°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 70°
5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图，下列说法正确的是( )
- A. 每月阅读课外书本数的众数是45
- B. 每月阅读课外书本数的中位数是58
- C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
- D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
7．下列运算正确的是( )
- A. (-2a3)2=4a6
- B. a2•a3=a6
- C. 3a+a2=3a3
- D. (a-b)2=a2-b2
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为( )
- A. (1，7)
- B. (0，5)
- C. (3，4)
- D. (-3，2)
9．若m＜-2，则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为( )
- A.
5 2 - B. 3
- C. 4
- D. 5
11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是( )
(参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)
(参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)
- A. 2.6m
- B. 2.8m
- C. 3.4m
- D. 4.5m
12．已知抛物线y=x2+(2m-6)x+m2-3与y轴交于点A，与直线x=4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥-3，则m的取值范围是( )
- A. m≥
3 2 - B. ≤m≤3
3 2 - C. m≥3
- D. 1≤m≤3
13．分解因式：2a2-ab= ．
14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．
15．代数式
与代数式
的值相等，则x= ．
| 3 |
| x-1 |
| 2 |
| x-3 |
16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 ．
17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF=3，则tan∠B'AC′= ．
19．计算：(
)0-2sin30°+
)-1．
| π |
| 2 |
√4
+(| 1 |
| 2 |
20．解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
| { | 4(2x-1)≤3x+1① 2x＞
|
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．
22．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据统计结果绘制了如下表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
| 等级 | 次数 | 频率 |
| 不合格 | 100≤x<120 | a |
| 合格 | 120≤x<140 | b |
| 良好 | 140≤x<160 | |
| 优秀 | 160≤x<180 |
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．
(1)求证：AC是∠DAB的角平分线；
(2)若AD=2，AB=3，求AC的长．
(1)求证：AC是∠DAB的角平分线；
(2)若AD=2，AB=3，求AC的长．
24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
| 进价(元/部) | 售价(元/部) | |
| A | 3000 | 3400 |
| B | 3500 | 4000 |
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，2
(x＞0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=
．
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由；
(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
√3
)，反比例函数y=| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由；
(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
26．在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=
∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．
(1)①当∠CAB=45°时，如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ，线段BE与线段CF的数量关系是 ；
②如图2，当顶点D在边AB上时，①中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．
(2)当∠CAB=30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
| 1 |
| 2 |
(1)①当∠CAB=45°时，如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ，线段BE与线段CF的数量关系是 ；
②如图2，当顶点D在边AB上时，①中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．
(2)当∠CAB=30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
27．如图1，抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C．在x轴上有一动点E(m，0)(0＜m＜3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
(1)求抛物线的解析式及C点坐标；
(2)当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．
(1)求抛物线的解析式及C点坐标；
(2)当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．
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