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【2021年湖南省益阳市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年湖南省益阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-2021的相反数等于( )
- A. 2021
- B. -2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．已知a≠0，下列运算正确的是( )
- A. 3a-2a=1
- B. 3a•2a=6a
- C. a3÷a2=a
- D. (2a)3=6a3
3．将
√
化为最简二次根式，其结果是( )| 45 |
| 2 |
- A. √45
2 - B. √90
2 - C.
9 √102 - D.
3 √102
4．解方程组
时，若将①-②可得( )
| { |
|
- A. -2y=-1
- B. -2y=1
- C. 4y=1
- D. 4y=-1
5．正比例函数y=2x与反比例函数y=
的图象或性质的共有特征之一是( )
| 2 |
| x |
- A. 函数值y随x的增大而增大
- B. 图象在第一、三象限都有分布
- C. 图象与坐标轴有交点
- D. 图象经过点(2，1)
6．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于( )
- A. 40°
- B. 30°
- C. 20°
- D. 15°
8．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )
| 1 |
| 2 |
- A. AN=NC
- B. AN=BN
- C. MN=BC
1 2 - D. BN平分∠ABC
9．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天，如果某月(30天)正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为( )
- A. 140元
- B. 160元
- C. 176元
- D. 182元
10．如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．若实数a的立方等于27，则a= ．
12．一元二次方程x2-3x=0的解是 ．
13．已知x满足不等式组
，写出一个符合条件的x的值 ．
| { |
|
14．小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 ．
15．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
由此判断，表中a= ．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 11 | a | 3 | 2 | 3 | 6 | 11 | … |
由此判断，表中a= ．
16．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB=AD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 (限填序号)．
18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=
，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 ．
| 3 |
| 2 |
19．先化简，再求值：(1+
)⋅
，其中a=2．
| 3 |
| a |
| 2a |
| a2-9 |
20．如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，∠DBC=30°，求AC的长．
21．如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
(1)求点A的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式．
(1)求点A的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式．
22．为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查(每人限填一项)，绘制成待完善的统计图表(综合类含舞蹈、太极拳等其他项目)．
(1)本次被调查的居民人数是多少？
(2)补全条形统计图；
(3)若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．
(1)本次被调查的居民人数是多少？
(2)补全条形统计图；
(3)若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．
23．“2021湖南红色文化旅游节--重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求宝塔BD的高(精确到1米)．
(参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
(参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
24．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)-益(阳)-常(德)高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的
．
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
| 13 |
| 30 |
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
25．如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．
(1)判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
(2)求证：①BD=CF；②BD2=DE2+AE•EG．
(1)判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
(2)求证：①BD=CF；②BD2=DE2+AE•EG．
26．已知函数y=
的图象如图所示，点A(x1，y1)在第一象限内的函数图象上．
(1)若点B(x2，y2)也在上述函数图象上，满足x2＜x1．
①当y2=y1=4时，求x1，x2的值；
②若|x2|=|x1|，设w=y1-y2，求w的最小值；
(2)过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
| { |
|
(1)若点B(x2，y2)也在上述函数图象上，满足x2＜x1．
①当y2=y1=4时，求x1，x2的值；
②若|x2|=|x1|，设w=y1-y2，求w的最小值；
(2)过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
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