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【2021年广西百色市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2022的相反数是( )
- A. -2022
- B. 2022
- C. ±2022
- D. 2021
2．如图，与∠1是内错角的是( )
- A. ∠2
- B. ∠3
- C. ∠4
- D. ∠5
3．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 4 - C.
1 6 - D. 1
4．已知∠α=25°30′，则它的余角为( )
- A. 25°30′
- B. 64°30′
- C. 74°30′
- D. 154°30′
5．方程
=
的解是( )
| 1 |
| x |
| 2 |
| 3x-3 |
- A. x=-2
- B. x=-1
- C. x=1
- D. x=3
6．一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是( )
- A. 5
- B. 6.4
- C. 6.8
- D. 7
7．下列各式计算正确的是( )
- A. 33=9
- B. (a-b)2=a2-b2
- C. 2√2+3√2=5√2
- D. (2a2b)3=8a8b3
8．下列展开图中，不是正方体展开图的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
(1)分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
(2)作直线OM交AB于点N．
若OB=10，AB=16，则tanB等于( )
(1)分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
(2)作直线OM交AB于点N．
若OB=10，AB=16，则tanB等于( )
- A.
3 5 - B.
3 4 - C.
4 5 - D.
4 3
10．当x=-2时，分式
的值是( )
| 3x2-27 |
| 9+6x+x2 |
- A. -15
- B. -3
- C. 3
- D. 15
11．下列四个命题：
①直径是圆的对称轴；
②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
其中真命题有( )
①直径是圆的对称轴；
②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
其中真命题有( )
- A. ①③
- B. ①④
- C. ③④
- D. ②③④
12．如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2
√3
，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）- A.
- B.
- C.
- D.
13．
的倒数是 ．
| 2 |
| 3 |
14．某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为 ．
15．如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是 ．
16．实数
√105
的整数部分是 ．17．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC=2，则BD= ．
19．计算：(π-1)0+|
)-1+tan60°．
√3
-2|-(| 1 |
| 3 |
20．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
| { |
|
21．如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y=
(k≠0)的图象与交于点A(m，3)，△AOM的面积为6．
(1)求m、k的值；
(2)在x轴正半轴上取一点B，使OB=OA，求直线AB的函数表达式．
| k |
| x |
(1)求m、k的值；
(2)在x轴正半轴上取一点B，使OB=OA，求直线AB的函数表达式．
22．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE．
求证：(1)OD=OE；
(2)△ABE≌△ACD．
求证：(1)OD=OE；
(2)△ABE≌△ACD．
23．为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t(小时)分成四类(A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3)，并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．
根据所给信息：
(1)求被抽查的学生人数；
(2)周六做家务2小时以上(含2小时)为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；
(3)为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)．
| 类别 | A | B | C | D |
| 人数 | 2 | 18 | 3 |
根据所给信息：
(1)求被抽查的学生人数；
(2)周六做家务2小时以上(含2小时)为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；
(3)为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)．
24．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米)；
第二圈长：87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米)；
第三圈长：87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米)；
……
请问：
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米)；
第二圈长：87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米)；
第三圈长：87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米)；
……
请问：
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
25．如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．
(1)求证：∠P=45°；
(2)若CD=6，求PF的长．
(1)求证：∠P=45°；
(2)若CD=6，求PF的长．
26．已知O为坐标原点，直线l：y=-
x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B(4，2)关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．
(1)求证：AD=CD；
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；
(3)当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC=
S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
| 1 |
| 2 |
(1)求证：AD=CD；
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；
(3)当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC=
| 5 |
| 3 |
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