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【2020-2021学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．抛物线y=-5(x-1)2+2的顶点坐标为( )
- A. (-1，2)
- B. (1，2)
- C. (1，-2)
- D. (2，1)
3．将抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为( )
- A. y=2(x-2)2+3
- B. y=2(x-2) 2-3
- C. y=2(x+2) 2-3
- D. y=2(x+2) 2+3
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是( )
- A. b<0
- B. c>0
- C. a+b+c=0
- D. b2-4ac<0
5．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为( )
- A. G点
- B. H点
- C. M点
- D. N点
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为( )
- A. 5
- B. 10
- C. 5√2
- D. 10√2
7．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是( )
- A. ∠B'A'C=25°
- B. AC=AA'
- C. ∠ACA'=50°
- D. AB⊥AA'
8．函数y=x2-2|x|-1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x<-1时，y随x的增大而减小；
④当-22-2|x|-1=a有4个实数根．
其中正确的结论个数是( )
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x<-1时，y随x的增大而减小；
④当-2
其中正确的结论个数是( )
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
9．在平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于原点对称的点的坐标为 ．
10．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A=80°，则∠C= ．
11．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，-3)，这个二次函数的解析式可以是 ．
12．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
13．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 (结果保留小数点后一位)．
| x | …… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… |
| y=ax2+bx+c | …… | -1.78 | -3.70 | -4.42 | -3.91 | -2.20 | 0.75 | 4.88 | 10.27 | …… |
根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 (结果保留小数点后一位)．
14．如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，若∠P=30°，PB=6，则PC等于 ．
15．若二次函数y=2(x+1)2+k的图象上有两点A(-3，m)，B(0，n)，则m n．(填“>”，“ =”或“<” )
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，(4，0)，⊙M是△ABC的外接圆，则圆心M的坐标为 ，⊙M的半径为 ．
17．已知二次函数y=x2-2x-3．
(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
(2)求出此二次函数图象的对称轴和二次函数图象与y轴交点的坐标．
(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
(2)求出此二次函数图象的对称轴和二次函数图象与y轴交点的坐标．
18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)结合图象，直接写出当y>0时，x的取值范围．
| x | …… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | …… |
| y | …… | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | …… |
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)结合图象，直接写出当y>0时，x的取值范围．
19．如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数．
20．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．作法：如图，
①分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线PQ，交AC于点O，则直线PQ是线段AC的 线；
③以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．
(1)补全尺规作图并填空；
(2)判断AD为高的依据是 ．
已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．作法：如图，
①分别以点A和点C为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
②作直线PQ，交AC于点O，则直线PQ是线段AC的 线；
③以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．
(1)补全尺规作图并填空；
(2)判断AD为高的依据是 ．
21．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD=27分米，求拱门所在圆的半径．
22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，3)，B(0，1)，C(-1，-1)．
(1)请画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1，并写出点A1，C1的坐标；
(2)四边形AC1A1C的面积为 ．
(1)请画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1，并写出点A1，C1的坐标；
(2)四边形AC1A1C的面积为 ．
23．已知二次函数y=x2-2x+2m-2的图象与x轴有公共点．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，求此时二次函数与x轴的交点坐标．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，求此时二次函数与x轴的交点坐标．
24．如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图2所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度AB为12m，拱桥的最高点C到水面AB的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为10m，求水面上涨的高度．
(1)求抛物线的解析式；
(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为10m，求水面上涨的高度．
25．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若DE=
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若DE=
√3
，∠BAC=60°，求⊙O的半径．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=a2x2-2a2x+4(a≠0)．
(1)抛物线G的对称轴为直线x= ；
(2)若在抛物线G上有两点(2，y1)，(m，y2)，且y2>y1，则m的取值范围是 ；
(3)若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0
(1)抛物线G的对称轴为直线x= ；
(2)若在抛物线G上有两点(2，y1)，(m，y2)，且y2>y1，则m的取值范围是 ；
(3)若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0
27．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：
(1)如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P'BA，连接PP'，可求出∠APB的度数；
思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P'CB，连接PP'，可求出∠APB的度数；
请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；
(2)如图2，若点P是正方形ABCD外一点，要使∠APB=45°，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？
请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．
(1)如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P'BA，连接PP'，可求出∠APB的度数；
思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P'CB，连接PP'，可求出∠APB的度数；
请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；
(2)如图2，若点P是正方形ABCD外一点，要使∠APB=45°，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？
请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．
28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“共径圆”点A，B的“共径圆”的示意图如图所示．
（1）已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，4），则点A，B的“共径圆”的面积为 ；
（2）已知点A在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y=-x+4上，求点A，B的“共径圆”的半径最小值；
（3）已知点A的坐标为（0，0），点B是x轴及x轴上方的点，如果直线y=x+b上存在两个点B，使得点A，B的“共径圆”的面积为4π，直接写出满足条件的b的取值范围．
（1）已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，4），则点A，B的“共径圆”的面积为 ；
（2）已知点A在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y=-x+4上，求点A，B的“共径圆”的半径最小值；
（3）已知点A的坐标为（0，0），点B是x轴及x轴上方的点，如果直线y=x+b上存在两个点B，使得点A，B的“共径圆”的面积为4π，直接写出满足条件的b的取值范围．
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