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【2020-2021学年北京市丰台区八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面的四个图案分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”的标识，其中可以看作是轴对称图形的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. a3•a3=2a3
- B. a6÷a2=a3
- C. (a2)3=a5
- D. (2a3)2=4a6
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，-1)，则点A关于x轴的对称点的坐标是( )
- A. (2，1)
- B. (-2，1)
- C. (-2，-1)
- D. (-1，2)
5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
- A. 72°
- B. 60°
- C. 58°
- D. 50°
6．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是( )
- A. 20
- B. 16
- C. 12
- D. 16或20
7．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是( )
- A. 三角形三条中线的交点
- B. 三角形三条高线的交点
- C. 三角形三条角平分线的交点
- D. 三角形三边垂直平分线的交点
8．如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是( )
- A. a(a+4)=a2+4a
- B. (a+4)(a-4)=a2-16
- C. (a+2)(a-2)=a2-4
- D. (a+2) 2=a2+4a+4
10．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是( )
- A. (3，4)
- B. (5，4)
- C. (7，0)
- D. (8，1)
11．计算(
)0的结果是 ．
| 1 |
| 3 |
12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积 △DEF的面积．(填“>”，“ =”或“<” )．
13．计算：(m-2n)2= ．
14．如图，AC=AD，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 ．
15．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α= °．
16．如图，在生活中，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AB交于点D，与AC交于点E，连接BE．如果AE=16，那么BC= ．
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，点Q在线段AC上以xcm/s的速度由点C向点A运动．两点同时出发，如果在某一时刻△BPD与△CPQ全等，那么x= ．
19．计算：(x-3)(x+6)
20．解方程组：
．
| { |
|
21．解不等式组：
．
| { |
|
22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．
23．先化简，再求值：(x+y)(x-y)-x(x-2y)，其中x=
，y=3．
| 1 |
| 3 |
24．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l上一点，
求作：直线AB，使得AB⊥l．
作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；
②分别以点C和点D为圆心，大于
CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；
③作直线AB．
所以直线AB就是所求作的垂线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AC= ，BC= ，
∴AB⊥l( )．(填推理的依据)
已知：直线l及直线l上一点，
求作：直线AB，使得AB⊥l．
作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；
②分别以点C和点D为圆心，大于
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③作直线AB．
所以直线AB就是所求作的垂线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AC= ，BC= ，
∴AB⊥l( )．(填推理的依据)
25．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，AE//CB，∠AEB=90°．求证：AE=CD．
26．如图，△ABC中，∠ACB=90°．D是边AB上一点，点D关于直线AC的对称点为E，连接EC并延长EC至点F，且CF=EC．连接AE，BF．
(1)依题意补全图形；
(2)猜想线段AB，AE，BF的数量关系并证明．
(1)依题意补全图形；
(2)猜想线段AB，AE，BF的数量关系并证明．
27．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点(m，0)且垂直于x轴的直线的对称图形为W'，若点P恰好在图形W'上，则称点P是图形W关于点(m，0)的“关联点”．
(1)若点P是点Q(3，2)关于原点的“关联点”，则点P的坐标为 ；
(2)如图，在△ABC中，A(1，1)，B(6，0)，C(4，-2)．
①点C关于x轴的对称点为C'，将线段BC'沿x轴向左平移d(d>0)个单位长度得到线段EF(E，F分别是点B，C'的对应点)，若线段EF上存在两个△ABC关于点(1，0)的“关联点”，则d的取值范围是 ．
②已知点M(m+1，0)和点N(m+3，0)，若线段MN上存在△ABC关于点(m，0)的“关联点”，求m的取值范围．
(1)若点P是点Q(3，2)关于原点的“关联点”，则点P的坐标为 ；
(2)如图，在△ABC中，A(1，1)，B(6，0)，C(4，-2)．
①点C关于x轴的对称点为C'，将线段BC'沿x轴向左平移d(d>0)个单位长度得到线段EF(E，F分别是点B，C'的对应点)，若线段EF上存在两个△ABC关于点(1，0)的“关联点”，则d的取值范围是 ．
②已知点M(m+1，0)和点N(m+3，0)，若线段MN上存在△ABC关于点(m，0)的“关联点”，求m的取值范围．
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