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【2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离( )
- A. 只有AB
- B. 只有AE
- C. AB和CD均可
- D. AE和CF均可
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，AB=5，则EC的长为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 5
3．下列各式中，运算正确的是( )
- A. 2+√3=2√3
- B. √8-√3=√5
- C. √3•√2=√6
- D. √27÷√3=9
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
- A. 1，1，2
- B. 2，3，4
- C. 4，5，6
- D. 1，√3，2
5．将直线y=-2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为( )
- A. y=-2x+3
- B. y=-2x-3
- C. y=2x+3
- D. y=2x-3
6．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，点C是线段AB的中点，则线段OC的长为( )
- A.
5 2 - B. 3
- C. 4
- D. 5
7．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是( )
- A. 1
- B. √2
- C. 2
- D. 2√2
8．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是( )
- A. 两组对边分别相等的四边形是矩形
- B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
- C. 对角线相等的四边形是矩形
- D. 对角线相等的平行四边形是矩形
9．下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是( )
- A. 长度为2√2的线段
- B. 边长为2的等边三角形
- C. 斜边为2的直角三角形
- D. 面积为4的菱形
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是( )
- A. 消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米
- B. B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油
- C. 对于A车而言，行驶速度越快越省油
- D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油
11．若
√x-2
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．12．已知
√x+1
+|y-3|=0，则xy= ．13．函数y=kx(k≠0)的图象上有两点P1(-1，y1)，P2(1，y2)，若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值： ．
14．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F，若∠ABD=60°，AB=
√3
，则EF的长为 ．15．如图，函数y=2x+b与函数y=kx-1的图象交于点P，那么点P的坐标为 ，关于x的不等式kx-1＞2x+b的解集是 ．
16．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为 ，CD的长为 ．
17．小明使用图形计算器探究函数y=
的图象，他输入了一组a，b的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a 0，b 0．(填“＞”，“=”或“＜”)
| ax |
| (x-b)2 |
18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上(可与点A，C重合)，MN=2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
19．计算：
(1)
(2)(2
(1)
√8
+√18
-√2
；(2)(2
√3
+√5
)(2√3
-√5
)．20．已知一次函数的图象经过点(-2，-2)，(2，4)．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．
21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：△ABC．
求作：BC边上的中线AD．
作法：如图，
①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：连接PB，PC．
∵PC=AB， ，
∴四边形ABPC是平行四边形( )(填推理的依据)．
∴DB=DC( )(填推理的依据)．
∴AD是BC边上的中线．
已知：△ABC．
求作：BC边上的中线AD．
作法：如图，
①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：连接PB，PC．
∵PC=AB， ，
∴四边形ABPC是平行四边形( )(填推理的依据)．
∴DB=DC( )(填推理的依据)．
∴AD是BC边上的中线．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x与直线l2：y=-x+3相交于点A，直线l2与x轴交于点B．
(1)求△OAB的面积；
(2)过动点P(0，n)作垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C(x1，y1)，D(x2，y2)，当|x1-x2|≥3时，直接写出n的取值范围．
(1)求△OAB的面积；
(2)过动点P(0，n)作垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C(x1，y1)，D(x2，y2)，当|x1-x2|≥3时，直接写出n的取值范围．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．
(1)求证：四边形BFCE是菱形；
(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．
(1)求证：四边形BFCE是菱形；
(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．
24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，
甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．
乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．
例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．
设小明快递物品x千克．
(1)请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？
甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．
乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．
例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．
设小明快递物品x千克．
(1)请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？
25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-3，1)，B(-1，1)，C(m，3)，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示．
(1)若m=-1，则点D1，D2，D3的坐标分别是 ( )，( )，( )；
(2)若△D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，
①直接写出m的值；
②若直线y=
x+b与△D1D2D3有公共点，求b的取值范围．
(3)若直线y=x与△D1D2D3有公共点，求m的取值范围．
(1)若m=-1，则点D1，D2，D3的坐标分别是 ( )，( )，( )；
(2)若△D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，
①直接写出m的值；
②若直线y=
| 1 |
| 2 |
(3)若直线y=x与△D1D2D3有公共点，求m的取值范围．
26．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线BC，射线CD上，BE=CF，AE与BF交于点H．
(1)如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，求证：AE=BF，且AE⊥BF；
(2)如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．
①依题意将图2补全；
②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数量关系，并证明．
(1)如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，求证：AE=BF，且AE⊥BF；
(2)如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．
①依题意将图2补全；
②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数量关系，并证明．
27．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d(M，N)．
已知：正方形ABCD，其中A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)．
(1)已知点P(0，t)，
①若t=3，则d(点P，正方形ABCD)= ；
②若d(点P，正方形ABCD)=3，则t= ．
(2)已知点E(m，3)，F(m+2，3)，若5＜d(线段EF，正方形ABCD)＜2
(3)一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d(线段GH，正方形ABCD)的最小值，并直接写出此时k的取值范围．
已知：正方形ABCD，其中A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)．
(1)已知点P(0，t)，
①若t=3，则d(点P，正方形ABCD)= ；
②若d(点P，正方形ABCD)=3，则t= ．
(2)已知点E(m，3)，F(m+2，3)，若5＜d(线段EF，正方形ABCD)＜2
√13
，求m的取值范围．(3)一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d(线段GH，正方形ABCD)的最小值，并直接写出此时k的取值范围．
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