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【2020-2021学年山东省青岛七中七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年山东省青岛七中七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各式计算正确的是(  )
  • A. (a5)2=a7
  • B. 2x-2=
    1
    2x2

  • C. 3a2•2a3=6a6
  • D. a8÷a2=a6
2.下列情境①~④分别可以用哪幅图来近似地刻画?正确的顺序是(  )
①一杯越来越凉的水(水温与时间的关系);
②一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系);
③足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)
④匀速行驶的汽车(速度与时间的关系).

  • A. cdab
  • B. acbd
  • C. dabc
  • D. cbad
3.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列说法正确的个数有(  )
(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
(2)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互补;
(3)对顶角相等;
(4)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
(5)点到直线的垂线段叫做点到直线的距离.
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 3个
5.下列各式中,能用平方差公式计算的是(  )
  • A. (3x+2y)(2x-3y)
  • B. (2x+3)(3-2x)
  • C. (2b-a)(a-2b)
  • D. (m+2)(n-2)
6.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是(  )
  • A. ∠1=∠3
  • B. ∠2=∠3
  • C. ∠4=∠5
  • D. ∠2+∠4=180°
7.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上,若DE∥CF,则∠BDF等于(  )
  • A. 35°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 15°
8.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于(  )
  • A. 50°
  • B. 80°
  • C. 65°
  • D. 115°
9.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化,设时针与分针的夹角为y度,运行时间为t分,当时间从3 : 00开始到3 : 30止,图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是(  )
  • A. ab
  • B. (a+b)2
  • C. (a-b)2
  • D. a2-b2
11.随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.00000000034m,0.00000000034用科学记数法表示是      
12.如图所示,A、B之间是一座山,一条铁路要过A、B两县,在A地测得铁路走向是北偏东64°,那么B地按南偏西的      °方向施工,才能使铁路在山腰中准确接通.
13.若a=(-2)-2,b=(-1)-1,c=(-
3
2
)0,则a、b、c的大小关系是      
14.小明做作业时,不小心把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了:x2■x+16,看看不清x前面的数字是什么,只知道这是一个完全平方式,请你判断这个被墨水遮住的数字可能是      
15.多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,则m=      
16.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是      °.
17.如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1;第二次操作:分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2;…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2021,最少经过      次操作.
18.已知,如图直线AB和AB外一点P,请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD,使CD∥AB.(用图规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
19.计算与化简.
(1)(-3x2y)2•(2xy2)÷(-9x3y3);
(2)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y);
(3)(x+2y-1)(x-2y+1);
(4)(-
1
2
)-2+(π-3)0-82021×(-0.125)2020
(5)先化简,再求值:[(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y,其中x=-2,y=
1
2

20.填空:把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.
如图,已知A、B、C、D在同一直线上,AE∥DF,AC=BD,∠E=∠F,求证:BE∥CF.

证明:∵AE∥DF (已知)
      (两直线平行,内错角相等)
∵AC=BD (已知,AC=AB+BC,BD=BC+CD
       (等式的性质)
又∵∠E=∠F (已知)
∴△ABE≌△DCF (      )
∴∠ABE=∠DCF (      )
∵∠ABE+∠CBE=180°,∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF (      )
∴BE∥CF (      )
21.如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和
b
2
米.阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元.
(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简.
(2)若a=10,b=5,计算草坪的造价.
22.如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若∠C=65°,求∠DEC的度数.
23.“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时间,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)图中自变量是      ,因变量是      
(2)小明家到学校的路程是      米.
(3)小明在书店停留了      分钟.
(4)本次上学途中,小明一共行驶了      米,一共用了      分钟.
(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?
24.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM : ∠BAN=2 : 1.
(1)填空:∠BAN=      °;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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