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【2020-2021学年河北省保定市清苑区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
- A. 90°
- B. 180°
- C. 210°
- D. 270°
3．若x＞y，则下列式子中错误的是( )
- A. x-3＞y-3
- B. ＞
x 3 y 3 - C. x+3＞y+3
- D. -3x＞-3y
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
- A.
y x+1 - B.
x+y x+1 - C.
x+1 x-y - D.
x x+y
5．若点P(-m，m-3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )
- A. m＞3
- B. 0＜m≤3
- C. m＜0
- D. m＜0或m＞3
6．下列各式分解因式正确的是( )
- A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2
- B. 2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2
- C. 2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)
- D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
7．解分式方程
+
=3时，去分母后变形为( )
| 2 |
| x-1 |
| x+2 |
| 1-x |
- A. 2+(x+2)=3(x-1)
- B. 2-x+2=3(x-1)
- C. 2-(x+2)=3(1-x)
- D. 2-(x+2)=3(x-1)
8．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
- A. 点A与点A′是对称点
- B. BO=B′O
- C. AB∥A′B′
- D. ∠ACB=∠C′A′B′
9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 7
- D. 11
11．如果多项式x2-mx-35分解因式为(x-5)(x+7)，则m的值为( )
- A. -2
- B. 2
- C. 12
- D. -12
12．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1，1)，则关于x的不等式x+m＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为( )
- A. 12
- B. 15
- C. 18
- D. 21
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最小值为( )
- A. 2
- B. √3
- C. 1
- D. √3
2
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120° ②BD=EC③BE=AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有( )
- A. ②③
- B. ②③④
- C. ①②③
- D. ①②③④
16．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+
(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是
，矩形的周长是2(x+
)；当矩形成为正方形时，就有x=
(x＞0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+
)=4最小，因此x+
(x＞0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子
(x＞0)的最小值是( )
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| x2+9 |
| x |
- A. 2
- B. 1
- C. 6
- D. 10
17．如图，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD=DE且∠C=50°，则∠ABD= °．
18．如图，直线y=-
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
| 4 |
| 3 |
19．对于实数a，b，定义一种运算“※”为a※b=
-ab．
例如：1※3=
-1×3=0-3=-3．
(1)请直接写出方程(x-
)※1=0的解为： ；
(2)若函数y=(-2)※x的图象经过A(-1，m)，B(3，n)两点，则m与n的大小关系为m n．(用“＞”，“＜”或“=”填空)
| (a-1)2 |
| a |
例如：1※3=
| (1-1)2 |
| 1 |
(1)请直接写出方程(x-
| 1 |
| 2 |
(2)若函数y=(-2)※x的图象经过A(-1，m)，B(3，n)两点，则m与n的大小关系为m n．(用“＞”，“＜”或“=”填空)
20．(1)因式分解：x3-9x；
(2)计算：
÷(
-1)；
(3)解不等式组：
．并写出不等式组的整数解．
(4)解方程：
=
-2．
(2)计算：
| a-2 |
| a2-1 |
| 1 |
| a-1 |
(3)解不等式组：
| { |
|
(4)解方程：
| 1-x |
| x-2 |
| 1 |
| 2-x |
21．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．求证：BD=2EF．
22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
23．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-
≤x＜n+
，则＜x＞=n，例如：＜0＞=0；＜0.64＞=＜1.49＞=1；＜3.5＞=＜4.28＞=4；…
试解决下列问题：
(1)填空：＜π＞= ；＜
(2)若＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围；
(3)直接写出满足＜x＞=
x的所有非负数x的值．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
试解决下列问题：
(1)填空：＜π＞= ；＜
√5
＞= ；(2)若＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围；
(3)直接写出满足＜x＞=
| 4 |
| 3 |
24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
(3)作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．
(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
(3)作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．
(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度)
25．在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用1000元购进医用口罩若干个，第二次又用1000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个，求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
(1)如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
(2)如图2，若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
(1)如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
(2)如图2，若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
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