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【2021年山东省青岛市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列各数为负分数的是( )
- A. -1
- B. -
1 2 - C. 0
- D. √3
3．如图所示的几何体，其左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫.5575万=55750000，用科学记数法将55750000表示为( )
- A. 5575×104
- B. 55.75×105
- C. 5.575×107
- D. 0.5575×108
5．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是( )
- A. (1，-6)
- B. (-1，6)
- C. (1，-2)
- D. (-1，-2)
6．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是⌒EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为( )
- A. 29.5°
- B. 31.5°
- C. 58.5°
- D. 63°
7．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB=10，∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE=45°，则BF的长为( )
- A. 5
- B. 3√5
- C. 5√3
- D. √3
5
8．已知反比例函数y=
的图象如图所示，则一次函数y=cx+a和二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
| b |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
9．计算：(
√8
+√
)×| 1 |
| 2 |
√2
= ．10．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
11．车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h．
12．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2(填“＞”、“=”、“＜”)．
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
14．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若
=
，则MN+MC的最小值为 ．
| S△DCG |
| S△FCE |
| 1 |
| 4 |
15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O．
16．(1)计算：(x+
)÷
；
(2)解不等式组：
并写出它的整数解．
| 2x+1 |
| x |
| x2-1 |
| x |
(2)解不等式组：
| { |
|
17．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
18．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．
(参考数据：sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
，sin42.6°≈
，cos42.6°≈
，tan42.6°≈
)
(参考数据：sin37°≈
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 17 |
| 25 |
| 34 |
| 45 |
| 9 |
| 10 |
19．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x≤100”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ；
(2)“90≤x≤100”这组数据的众数是 分；
(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 分；
(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
| 组别 | 竞赛成绩分组 | 频数 | 平均分 |
| 1 | 60≤x＜70 | 8 | 65 |
| 2 | 70≤x＜80 | a | 75 |
| 3 | 80≤x＜90 | b | 88 |
| 4 | 90≤x≤100 | 10 | 95 |
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ；
(2)“90≤x≤100”这组数据的众数是 分；
(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 分；
(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
20．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的
．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
| 4 |
| 5 |
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
22．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
23．问题提出：
最长边长为128的整数边三角形有多少个？(整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．)
问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
(1)如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1．按照(最长边长，最短边长，第三边长)的形式记为(1，1，1)，有1个，所以总共有1×1=1个整数边三角形．
表①
(2)如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2．根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为(2，1，2)，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为(2，2，2)，有1个，所以总共有1+1=1×2=2个整数边三角形．
表②
(3)下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：
表③
(4)下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④
(5)请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：
表⑤
问题解决：
(1)最长边长为6的整数边三角形有 个．
(2)在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数．
(3)最长边长为128的整数边三角形有 个．
拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有 个．
最长边长为128的整数边三角形有多少个？(整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．)
问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
(1)如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1．按照(最长边长，最短边长，第三边长)的形式记为(1，1，1)，有1个，所以总共有1×1=1个整数边三角形．
表①
| 最长边长 | 最短边长 | (最长边长，最短边长，第三边长) | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 1 | 1 | (1，1，1) | 1 | 1个1 | 1×1 |
(2)如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2．根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为(2，1，2)，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为(2，2，2)，有1个，所以总共有1+1=1×2=2个整数边三角形．
表②
| 最长边长 | 最短边长 | (最长边长，最短边长，第三边长) | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 2 | 1 | (2，1，2) | 1 | 2个1 | 1×2 |
| 2 | (2，2，2) | 1 |
(3)下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：
表③
| 最长边长 | 最短边长 | (最长边长，最短边长，第三边长 | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 3 | 1 | (3，1，3) | 1 | 2个2 | 2×2 |
| 2 | (3，2，2)，(3，2，3) | 2 | |||
| 3 | (3，3，3) | 1 |
(4)下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④
| 最长边长 | 最短边长 | (最长边长，最短边长，第三边长) | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 4 | 1 | (4，1，4) | 1 | 3个2 | 2×3 |
| 2 | (4，2，3)，(4，2，4) | 2 | |||
| 3 | (4，3，3)，(4，3，4) | 2 | |||
| 4 | (4，4，4) | 1 |
(5)请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：
表⑤
| 最长边长 | 最短边长 | (最长边长，最短边长，三边长 | 整数边三角形个数 | 计算方法 | 算式 |
| 5 | 1 | (5，1，5) | 1 | ||
| 2 | (5，2，4)(5，2，5) | 2 | |||
| 3 | |||||
| 4 | (5，4，4)(5，4，5) | 2 | |||
| 5 | (5，5，5) | 1 |
问题解决：
(1)最长边长为6的整数边三角形有 个．
(2)在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数．
(3)最长边长为128的整数边三角形有 个．
拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有 个．
24．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm，AD=AE=6cm，∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)．解答下列问题：
(1)当PQ⊥BD时，求t的值；
(2)设五边形PMDNQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；
(3)当PQ=PM时，求t的值；
(4)若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE=∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(1)当PQ⊥BD时，求t的值；
(2)设五边形PMDNQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；
(3)当PQ=PM时，求t的值；
(4)若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE=∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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