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【2020-2021学年湖南省岳阳市城区初中七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面4个汉字中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列计算结果正确的是( )
- A. (a3)2=a6
- B. a3•a2=a6
- C. a3+a2=a5
- D. (a-b)2=a2-b2
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
- A. (x+2)(x-2)=x2-4
- B. x2+4x+4=x(x+4)
- C. x2-2x+1=(x-1)2
- D. m(x-y)=mx-my
4．小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的6：3：1的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是( )
- A. 91分
- B. 92分
- C. 93分
- D. 95分
5．已知
，则代数式x2-y2的值为( )
| { |
|
- A. 1
- B. -1
- C. -6
- D. 6
6．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1=65°，则∠2等于( )
- A. 65°
- B. 90°
- C. 25°
- D. 70°
7．下列说法中正确的是( )
- A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
- B. 平移可能改变图形的形状
- C. 平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
- D. 垂线段最短
8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
- A. 70cm
- B. 75cm
- C. 80cm
- D. 85cm
9．已知3x2y•★=6x3y，则“★”所表示的式子是 ．
10．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，则三人中成绩最稳定的是 ．(填“甲”或“乙”或“丙”)
11．如图，AD∥BC，BC=6，且三角形ABC的面积为9，则点C到AD的距离是 ．
12．计算：22022×(-
)2021= ．
| 1 |
| 2 |
13．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为 ．
14．若多项式x2+kxy+9y2可以分解成(x-3y)2，则k的值为 ．
15．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出(a-b)4展开式中的未知项，(a-b)4=a4-4a3b+6a2b2+( )+b4．
16．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB=∠DAE=90°，∠C=45°，∠E=30°，且AD＜AC，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则此时∠4=15°；④若∠3=2∠2，则∠C=∠4．其中结论正确的选项 ．(写出所有正确结论的序号)
17．分解因式：
(1)a2-4a；
(2)(x-y)2+4xy．
(1)a2-4a；
(2)(x-y)2+4xy．
18．先化简，再求值：(3+2x)(3-2x)+4x(x-1)，其中x=2．
19．解方程组：
(1)
；
(2)
．
(1)
| { |
|
(2)
| { |
|
20．如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数．在下面横线上填空或填写理由．
解：因为CD⊥AB，
所以∠BDC=90°( )．
又因为∠1=∠2(已知)，
所以 (同位角相等，两直线平行)，
所以∠BEF=∠BDC= ( )．
解：因为CD⊥AB，
所以∠BDC=90°( )．
又因为∠1=∠2(已知)，
所以 (同位角相等，两直线平行)，
所以∠BEF=∠BDC= ( )．
21．某公司员工的月工资如下：
设该公司员工的月工资数据(见表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
(1)k= ，m= ，n= ；
(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．亲爱的同学，你认为辞职的那名员工可能是 ．
| 员工 | 经理 | 副经理 | 职员A | 职员B | 职员C | 职员D | 职员E | 职员F | 杂工G |
| 月工资/元 | 7000 | 4400 | 2400 | 2000 | 1900 | 1800 | 1800 | 1800 | 1200 |
设该公司员工的月工资数据(见表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
(1)k= ，m= ，n= ；
(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．亲爱的同学，你认为辞职的那名员工可能是 ．
22．如图1，直线MN∥PQ，直角三角形ABC按如图放置，∠ACB=90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CEQ=51°．
(1)求∠CDN的度数；
(2)如图2，将三角形ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在MN上，得到三角形A'B'C，若∠CA'N=18°，求∠BCB'的度数．
(1)求∠CDN的度数；
(2)如图2，将三角形ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在MN上，得到三角形A'B'C，若∠CA'N=18°，求∠BCB'的度数．
23．新冠疫情伊始，一次性防护服和N95口罩供不应求，从2月起价格连续上涨．一药店在2月1日若售出5套防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95口罩，销售额为750元．
(1)2月1日每套防护服和每盒N95口罩的价格分别是多少元？
(2)2月1日防护服和N95口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服的销售价格在2月1日的基础上增长了4m%，销售量减少了50套；N95口罩的销售价格在2月1日的基础上增加了
m元，销售量下降了20%，结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求m的值．
(1)2月1日每套防护服和每盒N95口罩的价格分别是多少元？
(2)2月1日防护服和N95口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服的销售价格在2月1日的基础上增长了4m%，销售量减少了50套；N95口罩的销售价格在2月1日的基础上增加了
| 9 |
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24．(1)如图1，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，点E在边AC上，∠1=∠2，试说明DE与BC的位置关系，并予以证明；
(2)如图2，在(1)的条件下，若∠CBD=∠CDB，∠CDE的平分线交AC于点F，连接BF．求证：∠DBF+∠DFB=90°；
(3)如图3，在前面的条件下，若∠ACD的平分线与AB、DF分别交于G、H两点，且∠BGC=54°，求∠ACB的度数．
(2)如图2，在(1)的条件下，若∠CBD=∠CDB，∠CDE的平分线交AC于点F，连接BF．求证：∠DBF+∠DFB=90°；
(3)如图3，在前面的条件下，若∠ACD的平分线与AB、DF分别交于G、H两点，且∠BGC=54°，求∠ACB的度数．
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