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【2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行．下列交通标志是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的一个解？( )
- A. -3
- B. -
1 2 - C.
1 3 - D. 2
3．如图，AB∥CE，∠A=40°，CE=DE，则∠C=( )
- A. 40°
- B. 30°
- C. 20°
- D. 15°
4．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(-1，0)，(0，
√3
)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )- A. (1，0)
- B. (√3，√3)
- C. (1，√3)
- D. (-1，√3)
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
- A. ∠B=∠F
- B. ∠B=∠BCF
- C. AC=CF
- D. AD=CF
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，再沿直线前进16米，又向左转45°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为( )
- A. 96米
- B. 128米
- C. 160米
- D. 192米
7．如图(1)是一个长为2n，宽为2m(n＞m)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )
- A. mn
- B. n2-m2
- C. (n+m)2
- D. (n-m)2
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF=BE；④PF=PC．其中正确的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．若分式
无意义，则x值为 ．
| x-1 |
| x2-2 |
10．已知关于x的不等式组
，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
| { |
|
11．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=
√3
，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC，则DE的长度为 ．12．如图，直线y=kx+b经过A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式-2＜kx+b＜1的解集为 ．
13．如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为 ．
14．若关于x的方程
=2-
有增根，则m的值是 ．
| x+4 |
| x-3 |
| m |
| 3-x |
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知AB=9，BE=4，则CD的长为 ．
16．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是 ．
17．已知：如图，∠ABC及边BC上一点D．
求作：点P，使点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等，且点P到点D的距离最短．
求作：点P，使点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等，且点P到点D的距离最短．
18．(1)因式分解：(6x+y)2-4y2；
(2)化简：(m-1+
)÷
；
(3)解不等式组：
；
(4)解方程：
-
=1．
(2)化简：(m-1+
| 1 |
| m+1 |
| m2+2m |
| m+1 |
(3)解不等式组：
| { |
|
(4)解方程：
| 6 |
| 2-x |
| 3x |
| x-2 |
19．某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套，则最多还能买多少本辞典？
20．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接AF．
(1)求证：DF=BF；
(2)连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．
(1)求证：DF=BF；
(2)连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．
21．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗．某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量(个)比用3360元购买B种粽子的数量(个)多40个，且B种粽子的单价(元/个)是A种粽子单价(元/个)的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y(元)与购买A种粽子数量a(个)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y(元)与购买A种粽子数量a(个)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=
AB；
(2)试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．
(1)求证：EO=
| 1 |
| 2 |
(2)试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．
23．【问题】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n)
【探究】不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图(1)，显然只有1种镶嵌方案．所以，a1=1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图(2)，显然只有2种镶嵌方案．所以，a2=2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图(3)．所以，a3=1+2=3．
探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
所以，a4= ．
探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
(仿照上述方法，写出探究过程，不用画图)
……
【结论】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
(直接写出an与an-1，an-2的关系式，不写解答过程)．
【应用】用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 种不同的镶嵌方案．
【探究】不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图(1)，显然只有1种镶嵌方案．所以，a1=1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图(2)，显然只有2种镶嵌方案．所以，a2=2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图(3)．所以，a3=1+2=3．
探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
所以，a4= ．
探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
(仿照上述方法，写出探究过程，不用画图)
……
【结论】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
(直接写出an与an-1，an-2的关系式，不写解答过程)．
【应用】用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 种不同的镶嵌方案．
24．如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，BD⊥AC于点D，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q的直线QE∥AC，交BC于点E，连结PQ，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ⊥AC？
(2)当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；
(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(1)当t为何值时，PQ⊥AC？
(2)当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；
(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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