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【2019-2020学年山西省大同市八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．点P(2，-3)关于x轴对称点的坐标为( )
- A. (2，3)
- B. (-2，3)
- C. (-2，-3)
- D. (-3，2)
3．下列运算正确的是( )
- A. x2•x3=x6
- B. (-2x2)3=-8x6
- C. x6÷x3=x2
- D. x2+x3=x5
4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为( )
- A. 6
- B. 5
- C. 4
- D. 8
5．2019年5月24日，中国•大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为( )
- A. 0.34×10-9
- B. 3.4×10-11
- C. 3.4×10-10
- D. 3.4×10-9
6．如果分式
的值为零，那么x应为( )
| x2-1 |
| x+1 |
- A. 1
- B. -1
- C. ±1
- D. 0
7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
- A. 6
- B. ?6
- C. ±12
- D. 12
8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是( )
- A. SSS
- B. SAS
- C. HL
- D. ASA
9．解分式方程
-1=
时，在方程两边同乘(x+1)，把原方程化为：2x-(x+1)=1，这一变形过程体现的数学思想主要是( )
| 2x |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
- A. 类比思想
- B. 转化思想
- C. 方程思想
- D. 函数思想
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB，AD，AC及BC的延长线于点E，H，F，G，若∠B=45°，∠ACB=75°，则∠G的度数为( )
- A. 15°
- B. 22.5°
- C. 27.5°
- D. 30°
11．若x2n=2，则x6n= ．
12．已知
=
，则
= ．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a+b |
| a |
13．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 ．
14．已知m-n=1，则m2-n2-2n的值为 ．
15．如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则EP+CP的最小值是 ．
16．计算：
(1)(π-3)0+(
)-1；
(2)4(x+1)2-(2x+1)(2x-1)．
(1)(π-3)0+(
| 1 |
| 2 |
(2)4(x+1)2-(2x+1)(2x-1)．
17．分解因式：
(1)3a2-3；
(2)(p-4)(p+1)+3p．
(1)3a2-3；
(2)(p-4)(p+1)+3p．
18．先化简，再求值：
÷(x-
)，其中x=-2．
| x2-2x+1 |
| x2-x |
| 1 |
| x |
19．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，
(1)作∠CAE的平分线AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．
(1)作∠CAE的平分线AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．
20．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，求BD的长．
22．阅读下列材料，并完成相应的任务：
任务：
(1)通过观察，图中的(▲)中可填入的数字依次为 、 、 ；
(2)请直接写出(a+b)4的展开式：(a+b)4= ；
(3)根据(2)中的规律，求114的值，写出计算过程．
杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，给出了二项式(a+b)n的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)及其系数规律．如图所示 |
任务：
(1)通过观察，图中的(▲)中可填入的数字依次为 、 、 ；
(2)请直接写出(a+b)4的展开式：(a+b)4= ；
(3)根据(2)中的规律，求114的值，写出计算过程．
23．综合与实践
问题情境
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE；
探究发现
(1)善思组发现：△ACD≌△BCE，请你帮他们写出推理过程；
(2)钻研组受善思组的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于 度；
(3)奋进组在前面两组的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为 (请直接写出结果)；
拓展探究
(4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．
创新组类比善思组的发现，很快证出△ACD≌△BCE，进而得出AD=BE．请你写出CM，AE，BE之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程．
问题情境
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE；
探究发现
(1)善思组发现：△ACD≌△BCE，请你帮他们写出推理过程；
(2)钻研组受善思组的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于 度；
(3)奋进组在前面两组的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为 (请直接写出结果)；
拓展探究
(4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．
创新组类比善思组的发现，很快证出△ACD≌△BCE，进而得出AD=BE．请你写出CM，AE，BE之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程．
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