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【2021年北京市房山区中考数学二模试卷】-第7页
试卷格式：2021年北京市房山区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，疫苗接种是当前有力的防控手段，截至4月19日15时，北京市累计接种新冠疫苗人数突破13000000人．将13000000用科学记数法表示应为( )
- A. 1.3×106
- B. 1.3×107
- C. 13×107
- D. 0.13×108
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．方程组
的解为( )
| { |
|
- A.
{ x=2 y=3 - B.
{ x=2 y=-3 - C.
{ x=-3 y=2 - D.
{ x=-3 y=-2
4．如图，直线AB，CD交于点O．射线OE平分∠BOC，若∠AOD=70°，则∠AOE等于( )
- A. 35°
- B. 110°
- C. 135°
- D. 145°
5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
1 6
6．如果a-b=
-b)⋅
的值为( )
√2
，那么代数式(| a2 |
| b |
| 2b |
| a+b |
- A. √2
- B. 2√2
- C. 3√2
- D. 4√2
7．实数a在数轴上的对应位置如图所示．若实数b满足-a+b＞0，则b的值可以是( )
- A. -3
- B. 0
- C. 1
- D. 2
8．根据国家统计局2016-2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如图：
下面有四个推断：
①2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多；
②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；
③2016-2020年，中等职业教育招生人数逐年减少；
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．
所有合理推断的序号是( )
下面有四个推断：
①2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多；
②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；
③2016-2020年，中等职业教育招生人数逐年减少；
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．
所有合理推断的序号是( )
- A. ①④
- B. ②③
- C. ①②④
- D. ①②③④
9．如图是某几何体的三视图，该几何体是 ．
10．若
√x-3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．11．已知a＜b，且实数c满足ac＞bc，请你写出一个符合题意的实数c的值 ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，AE=2，则CD= ．
14．2021年3月12日是我国第43个植树节，植树造林对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．区林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．(结果精确到0.01)
| 幼树移植数(棵) | 100 | 2500 | 4000 | 8000 | 20000 | 30000 |
| 幼树移植成活数(棵) | 87 | 2215 | 3520 | 7056 | 17580 | 26430 |
| 幼树移植成活的频率 | 0.870 | 0.886 | 0.880 | 0.882 | 0.879 | 0.881 |
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．(结果精确到0.01)
15．设函数y1=
，y2=
(k＞0)，当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a-4，则a= ．
| k |
| x |
| -k |
| x |
16．某产品的盈利额(即产品的销售价格与固定成本之差)记为y，购买人数记为x，其函数图象如图(1)所示．由于目前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)，图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图(2)对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高销售价格，并降低成本；
④图(3)对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变；
其中正确的说法是 ．
给出下列四种说法：
①图(2)对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高销售价格，并降低成本；
④图(3)对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变；
其中正确的说法是 ．
17．计算：(
)-1-2sin60°+|-
| 1 |
| 3 |
√3
|-(π-2021)0．18．如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠D=70°，求∠B的度数．
19．解不等式组：
．
| { |
|
20．已知：射线AB．
求作：△ACD，使得点C在射线AB上，∠D=90°，∠A=30°．
作法：如图，
①在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心，OC为半径作弧，在射线AB上方交⊙O于点D；
③连接AD，CD．
则△ACD即为所求的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADC= °．
∵OD=OC=CD，
∴△OCD等边三角形．
∴∠DOC=60°．
∵点A，D都在⊙O上，
∴∠DAC=
∠DOC． (填推理的依据)
∴∠DAC=30°．
△ACD即为所求的三角形．
求作：△ACD，使得点C在射线AB上，∠D=90°，∠A=30°．
作法：如图，
①在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心，OC为半径作弧，在射线AB上方交⊙O于点D；
③连接AD，CD．
则△ACD即为所求的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADC= °．
∵OD=OC=CD，
∴△OCD等边三角形．
∴∠DOC=60°．
∵点A，D都在⊙O上，
∴∠DAC=
| 1 |
| 2 |
∴∠DAC=30°．
△ACD即为所求的三角形．
21．已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根大于3，求m的取值范围．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根大于3，求m的取值范围．
22．如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，E是AB的中点，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若AB=4，∠DAE=60°，求△ACB的面积．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若AB=4，∠DAE=60°，求△ACB的面积．
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(0，-1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=-x+m的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=-x+m的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
24．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作BC的垂线，垂足为点E，与AB的延长线交于点F．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为5，tanC=
，求EF的长．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为5，tanC=
| 1 |
| 2 |
25．以下是某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的信息．
a．三部影片时长的统计图．
b．三部影片时长的平均数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从2011年至2020年中，生产的科教影片时长的中位数是 ．
(2)从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于 年达到最大；
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为s12，s22，s32，比较s12，s22，s32的大小．
a．三部影片时长的统计图．
b．三部影片时长的平均数如下：
| 时长(分钟) | 科教影片 | 动画影片 | 纪录影片 |
| 平均数 | 651 | 280 | 230 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从2011年至2020年中，生产的科教影片时长的中位数是 ．
(2)从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于 年达到最大；
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为s12，s22，s32，比较s12，s22，s32的大小．
26．已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3，3)．点M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线上两个不同的点，且满足x1＜x2，x1+x2=2．
(1)用含a的代数式表示b；
(2)当y1=y2时，求抛物线的对称轴及a的值；
(3)当y1＜y2时，求a的取值范围．
(1)用含a的代数式表示b；
(2)当y1=y2时，求抛物线的对称轴及a的值；
(3)当y1＜y2时，求a的取值范围．
27．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，∠BAC=30°，点M是DC延长线上一点，∠BAC的平分线与∠BCM的平分线交于点E，将线段CA绕点C逆时针旋转，得到线段CF，使点F在射线CB上，连接EF．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠AEC的度数；
(3)用等式表示线段AE，CE，EF之间的数量关系，并证明．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠AEC的度数；
(3)用等式表示线段AE，CE，EF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的完美点．
(1)如图1，点A(-2，0)．
①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=4的完美点，则点B的坐标为 ；
②若点C(5，0)是点A关于关于y轴，直线l2：x=a的完美点，则a的值为 ；
(2)如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l3：x=b的完美点，且点M'在函数y=2x(x＞0)的图象上，求b的取值范围；
(3)E(t，0)是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l4：y=
(1)如图1，点A(-2，0)．
①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=4的完美点，则点B的坐标为 ；
②若点C(5，0)是点A关于关于y轴，直线l2：x=a的完美点，则a的值为 ；
(2)如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l3：x=b的完美点，且点M'在函数y=2x(x＞0)的图象上，求b的取值范围；
(3)E(t，0)是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l4：y=
√3
x+2的完美点，且点N'在y轴上，直接写出t的取值范围．查看全部题目
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