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【2020年湖北省荆州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．有理数-2的相反数是( )
- A. 2
- B.
1 2 - C. -2
- D. -
1 2
2．下列四个几何体中，俯视图形状与其它三个不同的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是( )
- A. 45°
- B. 55°
- C. 65°
- D. 75°
5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为( )
- A. -
10 2x =2010 x - B. -
10 x =2010 2x - C. -
10 x =10 2x 1 3 - D. -
10 2x =10 x 1 3
6．若x为实数，在“(
√3
+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )- A. √3+1
- B. √3-1
- C. 2√3
- D. 1-√3
7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为( )
- A. (√3，√3)
- B. (√3，1)
- C. (2，1)
- D. (2，√3)
9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6．若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为( )
- A. 有一个实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 有两个不相等的实数根
- D. 没有实数根
10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为( )
- A. √5
5 - B.
2 √55 - C.
1 2 - D. √3
2
11．若a=(π-2020)0，b=-(
)-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为 ．(用“＜”号连接)
| 1 |
| 2 |
12．若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则
√2m+n
的值为 ．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．(只需写一条)
14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．
15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC=
，∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 km．
| 3 |
| 4 |
16．我们约定：(a，b，c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m，-m-2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为 ．
17．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中a是不等式组
的最小整数解．
| 1 |
| a |
| a2-1 |
| a2+2a+1 |
| { |
|
18．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设
原方程可化为：t2+4t-5=0
【续解】
【问题】解方程：x2+2x+4
√x2+2x
-5=0．【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设
√x2+2x
=t(t≥0)，则有x2+2x=t2原方程可化为：t2+4t-5=0
【续解】
19．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
(1)求证：BC∥AD；
(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
(1)求证：BC∥AD；
(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
20．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
整理数据：
| 分数人数年级 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 七年级 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 |
| 八年级 | 1 | 2 | 4 | a | 1 |
分析数据：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
| 七年级 | 89 | b | 90 | 39 |
| 八年级 | c | 90 | d | 30 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=
的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=________；
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质；
① ；
② ；
(3)①观察发现：如图2．若直线y=2交函数y=
的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC= ；
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a＞0)”，其他条件不变，则S四边形OABC= ；
③类比猜想：若直线y=a(a＞0)交函数y=
(k＞0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC= ．
| 2 |
| |x| |
(1)绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=________；
| x | … | -3 | -2 | -1 | -
|
| 1 | 2 | 3 | … | ||||
| y | … |
| 1 | 2 | 4 | 4 | 2 | m |
| … |
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质；
① ；
② ；
(3)①观察发现：如图2．若直线y=2交函数y=
| 2 |
| |x| |
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a＞0)”，其他条件不变，则S四边形OABC= ；
③类比猜想：若直线y=a(a＞0)交函数y=
| k |
| |x| |
22．如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH=2：3，
(1)求证：△EGC∽△GFH；
(2)求AD的长；
(3)求tan∠GFH的值．
(1)求证：△EGC∽△GFH；
(2)求AD的长；
(3)求tan∠GFH的值．
23．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
| 目的地生产厂 | A | B |
| 甲 | 20 | 25 |
| 乙 | 15 | 24 |
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，A(-2，-1)，B(3，-1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．
(1)求证：BC是半圆O的切线；
(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
(3)如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．
(1)求证：BC是半圆O的切线；
(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
(3)如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．
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