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【2020年山东省日照市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2020的相反数是( )
- A. -
1 2020 - B.
1 2020 - C. -2020
- D. 2020
2．单项式-3ab的系数是( )
- A. 3
- B. -3
- C. 3a
- D. -3a
3．“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为( )
- A. 1.02×106
- B. 1.02×105
- C. 10.2×105
- D. 102×104
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
- A. 调查全国初中学生视力情况
- B. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况
- C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况
- D. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率
5．将函数y=2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是( )
- A. y=2x+3
- B. y=2x-3
- C. y=2(x+3)
- D. y=2(x-3)
6．下列各式中，运算正确的是( )
- A. x3+x3=x6
- B. x2•x3=x5
- C. (x+3)2=x2+9
- D. √5-√3=√2
7．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为( )
- A. 8√3
- B. 8
- C. 4√3
- D. 2√3
8．不等式组
的解集在数轴上表示为( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )
- A. 主视图
- B. 左视图
- C. 俯视图
- D. 主视图和俯视图
10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD=6
√3
，AE=9，则阴影部分的面积为( )- A. 6π-
9 2 √3 - B. 12π-9√3
- C. 3π-
9 4 √3 - D. 9√3
11．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )
- A. 59
- B. 65
- C. 70
- D. 71
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1，下列结论：
①abc＜0；②3a＜-c；③若m为任意实数，则有a-bm≤am2+b； ④若图象经过点(-3，-2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|＜|x2|)，则2x1-x2=5．其中正确的结论的个数是( )
①abc＜0；②3a＜-c；③若m为任意实数，则有a-bm≤am2+b； ④若图象经过点(-3，-2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|＜|x2|)，则2x1-x2=5．其中正确的结论的个数是( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
13．分解因式：mn+4n= ．
14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1的度数是 °．
15．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y=
(k＜0，x＜0)与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F(-12，5)，把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是 ．
| k |
| x |
17．(1)计算：
)-1-
(2)解方程：
+1=
．
3√-8
+(| 2 |
| 3 |
√3
×cos30°；(2)解方程：
| x-3 |
| x-2 |
| 3 |
| 2-x |
18．如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；
(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；
(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
19．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是 ；众数是 ；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
(1)已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是 ；众数是 ；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．
(1)求证：△ABC≌△BDF；
(2)P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF=5，AC=9，求AN+PN的最小值．
(1)求证：△ABC≌△BDF；
(2)P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF=5，AC=9，求AN+PN的最小值．
21．阅读理解：
如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA=
，sinB=
，可得
=
=c=2R，
即：
=
=
=2R，(规定sin90°=1)．
探究活动：
(1)如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：
(用＞、=或＜连接)，并说明理由．
事实上，以上结论适用于任意三角形．
初步应用：
(2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，∠B=45°，a=8，求b．
综合应用：
(3)如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度(结果保留小数点后一位)．(
)
如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA=
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
即：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
探究活动：
(1)如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
事实上，以上结论适用于任意三角形．
初步应用：
(2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，∠B=45°，a=8，求b．
综合应用：
(3)如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度(结果保留小数点后一位)．(
√3
≈1.732，sin15°=√6 -√2 |
| 4 |
22．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．
(1)求m，n的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；
(3)对于(1)中所求的函数y=-x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．
(1)求m，n的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；
(3)对于(1)中所求的函数y=-x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．
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