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【2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．二次函数y=(x-3)2+1的图象的顶点坐标是( )
- A. (3，-1)
- B. (-3，1)
- C. (-3，-1)
- D. (3，1)
2．已知
=
，则
的值为( )
| x |
| y |
| 1 |
| 2 |
| x+y |
| y |
- A.
1 2 - B.
2 3 - C.
3 2 - D. 2
3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
4．如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形的周长之比为( )
- A. 81：16
- B. 27：12
- C. 9：4
- D. 3：2
5．如图是测量河宽的示意图，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，则河宽AB的长为( )
- A. 60m
- B. 80m
- C. 100m
- D. 120m
6．已知二次函数y=x2-1图象上三点：(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，比较y1，y2，y3的大小( )
- A. y1＜y3＜y2
- B. y1＜y2＜y3
- C. y2＜y1＜y3
- D. y3＜y2＜y1
7．已知二次函数y=(x-2)2-6，当-1≤x≤4时，y的最小值为( )
- A. 3
- B. 0
- C. -2
- D. -6
8．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为( )
- A. S=x(5-x)(0＜x＜5)
- B. S=x(10-x)(0＜x＜5)
- C. S=x(x-5)(0＜x＜5)
- D. S=x(x-10)(0＜x＜5)
9．二次函数y=-2x2+4x+1图象的开口方向是 ．
10．若2m=3n，那么m：n= ．
11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m．
12．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是 ．
13．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为 ．
14．如果二次函数y=mx2-2mx-3m的图象与y轴的交点为(0，3)，那么m= ．
15．写出抛物线y=2(x-1)2上一对关于对称轴对称的点的坐标，这对点的坐标可以是 和 ．
16．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(-1，0)，(3，0)．有以下3种说法：①ac＜0；②a+b+c＞0；③当x＞1时，y随着x的增大而增大．这3种说法中，正确的有 ．
17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：△ACD∽△CBD．
18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
(1)该二次函数与y轴的交点坐标是 ．
(2)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | … |
(1)该二次函数与y轴的交点坐标是 ．
(2)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象．
19．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
20．已知二次函数y=x2-2x-3．
(1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)求该二次函数图象的顶点坐标．
(1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)求该二次函数图象的顶点坐标．
21．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均为格点，在该网格中画出△A2B2C2(△A2B2C2的顶点均在格点上)，使△A2B2C2∽△A1B1C1．
22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1，0)和B(0，-3)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式．
23．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长．
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长．
24．在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．
(1)求证：△BEC∽△ABF；
(2)求AF的长．
(1)求证：△BEC∽△ABF；
(2)求AF的长．
25．已知二次函数y=x2-4x+3．
(1)该函数与x轴的交点坐标 ；
(2)在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
(3)根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？
(1)该函数与x轴的交点坐标 ；
(2)在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
| x | … | … | |||||
| y | … | … |
(3)根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？
26．如图，AD是△ABC的中线，点O是AD上任一点，连接BO并延长，交AC于点E．
(1)如图1，当
=
时，求
的值；
(2)如图2，当
=
时，求
的值．
(1)如图1，当
| AO |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AC |
(2)如图2，当
| AO |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AC |
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A(-1，0)．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．
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