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【2018-2019学年山西省晋城市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2018-2019学年山西省晋城市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列函数中，一定是二次函数的是( )
- A. y=-x2+1
- B. y=ax2+bx+c
- C. y=2x+3
- D. y=
2 x2
2．一元二次方程-x2+6x-10=0的根的情况是( )
- A. 有两个相等的实数根
- B. 有两个不相等的实数根
- C. 只有一个实数根
- D. 没有实数根
3．正十二面体是五个柏拉图立体之一，属准晶体，结晶学全称为正五角十二面体，共有二十个顶点、三十条边和十二个面，且每一个面皆是正五边形．如图1所示的是一个正十二面体的日历，如图2所示的是小贤根据图1设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，将这枚骰子随机掷出后，“4”朝上的概率是( )
- A.
1 6 - B.
1 4 - C.
1 3 - D.
1 2
4．抛物线y=-2(x+1)2-3的最大值为( )
- A. -1
- B. -2
- C. -3
- D. -4
5．对于二次函数y=-2x2，下列结论正确的是( )
- A. y随x的增大而增大
- B. 图象关于直线x=0对称
- C. 图象开口向上
- D. 无论x取何值，y的值总是负数
6．将二次函数y=2x2-4x+5的右边进行配方，正确的结果是( )
- A. y=2(x-1)2-3
- B. y=2(x-2)2-3
- C. y=2(x-1)2+3
- D. y=2(x-2)2+3
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
则该函数的对称轴为( )
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | -5 | -5 | -9 | -17 | … |
则该函数的对称轴为( )
- A. y轴
- B. 直线x=
1 2 - C. 直线x=1
- D. 直线x=
3 2
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD=40°，则∠BED的度数为( )
- A. 50°
- B. 40°
- C. 30°
- D. 20°
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．已知A(4，y1)，B(1，y2)，C(-3，y3)在函数y=-3(x-2)2+m(m为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
- A. y3
- B. y1
- C. y3
- D. y1
11．已知抛物线y=ax2+x-2经过点(-1，3)，则a= ．
12．已知在半径为5的⊙O中，弦AB的长为6，那么圆心O到AB的距离为 ．
13．计算：(
√12
-3)×√2
+√6
÷√
= ．| 3 |
| 4 |
14．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是 ．
15．将二次函数y=x2-2x+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则得到的二次函数的解析式是 ．
16．(1)解方程：5x(x-3)=6-2x
(2)计算：
)-1-|-9|+20
(2)计算：
√8
•sin45°+(| 1 |
| 3 |
17．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，-8)，B(1，0)，C(0，-3)，求此抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．如图，二次函数y=-
x2+
x+3的图象与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
19．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯(Eudoxus，约公元前400年一公元前347年)发现；将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即
=
，则点P叫做线段AB的黄金分割点．如图，在△ABC中，点D是线段AC的黄金分割点，且AD
(2)若BC=4cm，求BD的长．
| PB |
| AP |
| AP |
| AB |
(2)若BC=4cm，求BD的长．
20．民间剪纸在山西是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值，被黄河水，黄土山养育的山西人民具有粗犷豪放、朴实敦厚的气质和性格，他们飞剪走纸，将自己的情思才华和美好的心愿都倾注在朝夕相伴的剪纸中，构成了特有的地域习俗与人文心态现有四张不透明的、背面完全一样的剪纸画卡片：
王沛玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再随机抽取一张卡片．
(1)王沛玲第1次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是 ．
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“金玉良缘”的概率．
王沛玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再随机抽取一张卡片．
(1)王沛玲第1次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是 ．
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“金玉良缘”的概率．
21．某超市销售一种商品，其成本是每千克40元，并且规定每千克的售价不得低于成本价，且不高于100元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)满足一次函数关系，其中部分数据如表：
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)设该商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)，并指出每千克的售价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？
| 售价x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
| 销售量y(千克) | 180 | 150 | 120 |
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)设该商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)，并指出每千克的售价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？
22．综合与实践
问题情境：我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理及推论．请利用相关知识，思考下列问题：
如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一定点，点D在⊙O上运动，连接AC、BD并延长，交点为P，求证：AB2=AC．AP+BD．BP
实践操作：如图2，连接AD、BC，相交于点E，连接PE并延长，交AB于点M．
AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，(依据)
∴PM⊥AB，∴∠PMA=∠PMB=90°
∵∠PAM=∠BAC，∴△APM∽△ABC，
……
问题解决
(1)依据： ．
(2)请按照上面的思路，写出该证明的剩余部分．
(3)当点D运动到如图3所示的位置时，AC、BD相交于点P，则AB2=AC．AP+BD．BP是否成立？请说明理由．
问题情境：我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理及推论．请利用相关知识，思考下列问题：
如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一定点，点D在⊙O上运动，连接AC、BD并延长，交点为P，求证：AB2=AC．AP+BD．BP
实践操作：如图2，连接AD、BC，相交于点E，连接PE并延长，交AB于点M．
AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，(依据)
∴PM⊥AB，∴∠PMA=∠PMB=90°
∵∠PAM=∠BAC，∴△APM∽△ABC，
……
问题解决
(1)依据： ．
(2)请按照上面的思路，写出该证明的剩余部分．
(3)当点D运动到如图3所示的位置时，AC、BD相交于点P，则AB2=AC．AP+BD．BP是否成立？请说明理由．
23．如图，抛物线y=-
x2-
x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q．
(1)求A，C两点的坐标．
(2)请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值．
(3)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
(1)求A，C两点的坐标．
(2)请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值．
(3)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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