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【2021-2022学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列计算正确的是( )
- A. a2•a3=a5
- B. (a3)2=a5
- C. (2ab2)3=6a3b6
- D. 3a2÷4a2=a
3 4
2．若式子
+(x-4)0有意义，则实数x的取值范围是( )
| x |
| x-3 |
- A. x≠3
- B. x≠4
- C. x≠3或x≠4
- D. x≠3且x≠4
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )
- A. 7×10-7
- B. 0.7×10-8
- C. 7×10-8
- D. 7×10-9
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
- A. 三角形
- B. 四边形
- C. 五边形
- D. 六边形
5．如图，已知AB=AC，AB=8，BC=5，以A，B两点为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，连接BD，则△BDC的周长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 8
- B. 10
- C. 11
- D. 13
6．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )
- A. 8
- B. ±8
- C. 16
- D. ±16
7．如图所示，下列结论正确的是( )
- A. ∠1＞∠B＞∠2
- B. ∠B＞∠2＞∠1
- C. ∠2＞∠1＞∠B
- D. ∠1＞∠2＞∠B
8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )
- A. =
1080 x +61080 x-15 - B. =
1080 x -61080 x-15 - C. =
1080 x+15 -61080 x - D. =
1080 x+15 +61080 x
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( )
- A. BD=CE
- B. AD=AE
- C. DA=DE
- D. BE=CD
10．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是( )
- A. ()2019•75°
1 2 - B. ()2020•75°
1 2 - C. ()2021•75°
1 2 - D. ()2022•75°
1 2
11．计算：(-
)-2-(-1)2021-(π-2)0= ．
| 1 |
| 3 |
12．在△ABC中，∠A=∠B，∠A+∠C=3∠B，则△ABC的形状是 ．
13．在平面直角坐标系中，若点M(2a-7，2)和点N(-3-b，a+b)关于y轴对称，则ab= ．
14．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=60°，则∠CDE= °．
15．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．
16．(1)化简：(2a+1)(1-2a)+4(a-1)2．
(2)解分式方程
-
=1．
(2)解分式方程
| 3 |
| x2-1 |
| x+2 |
| 1-x |
17．先化简，再求值：(2a-
)÷
，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．
| 4a |
| a-2 |
| a-4 |
| a2-4a+4 |
18．如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE=BC，连结DE．
(1)求证：△BDC≌△BDE；
(2)若AB=7，CD=2，∠C=90°，求△ABD的面积．
(1)求证：△BDC≌△BDE；
(2)若AB=7，CD=2，∠C=90°，求△ABD的面积．
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)△ABC的面积为 ．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)△ABC的面积为 ．
20．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)上述操作能验证的等式是： (请选择正确的一个)
A．a2-b2=(a+b)(a-b)
B．a2-2ab+b2=(a-b)2
C．a2+ab=a(a+b)
(2)请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2-b2=24，2a+b=6，则2a-b= ．
②计算：9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)．
(1)上述操作能验证的等式是： (请选择正确的一个)
A．a2-b2=(a+b)(a-b)
B．a2-2ab+b2=(a-b)2
C．a2+ab=a(a+b)
(2)请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2-b2=24，2a+b=6，则2a-b= ．
②计算：9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)．
21．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，________
求证：________．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，________
求证：________．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
22．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价．
(2)该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价．
(2)该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为 ；
②线段AE、BD之间的数量关系为 ；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
①∠AEC的度数为 ；
②线段AE、BD之间的数量关系为 ；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
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