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【2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若分式
中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
| x |
| x+y |
- A. 扩大到原来的2倍
- B. 扩大到原来的4倍
- C. 缩小到原来的
1 2 - D. 不变
2．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°，嘉琪发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是( )
| 点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处，∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形． |
小明为保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是( )
- A. 嘉琪推理严谨，不必补充
- B. 应补充：且AB=CD
- C. 应补充：且AB∥CD
- D. 应补充：且OA=OC
3．如图，已知等腰△ABC的底角∠C=15°，顶点B到边AC的距离是3cm，则AC的长为( )
- A. 3cm
- B. 4cm
- C. 5cm
- D. 6cm
4．把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式，结果是( )
- A. (a-2)(2x+y)
- B. (2-a)(2x+y)
- C. (a-2)(2x-y)
- D. (2-a)(2x-y)
5．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是( )
- A. 制作甲种图形所用铁丝最长
- B. 制作乙种图形所用铁丝最长
- C. 制作丙种图形所用铁丝最长
- D. 三种图形的制作所用铁丝一样长
6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
7．如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是( )
- A. 线段GH的长逐渐增大
- B. 线段GH的长逐渐减少
- C. 线段GH的长保持不变
- D. 线段GH的长先增大后减小
8．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°，则∠1+∠2+∠3=( )
- A. 140°
- B. 180°
- C. 230°
- D. 320°
9．在方格中，在标有序号①②③④的小正方形中选一个涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
10．若关于x的分式方程
=
+1有增根，则a的值是( )
| ax |
| x-1 |
| 4 |
| x-1 |
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 1或4
11．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为( )
- A.
25 √32 - B. 40
- C. 50
- D. 25√3
12．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是( )
- A. (，-√2
2 )√22 - B. (-，-√2
2 )√22 - C. (1，0)
- D. (0，-1)
13．代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
| 1 |
√x-1 |
14．把a3-4ab2分解因式，结果为 ．
15．如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，BE平分∠ABC交CD于点E，若AB=15，BC=6，则EF的长为 ．
16．现规定一种新运算，a※b=2a-b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为 ．
17．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 ．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
19．例：解不等式(x-2)(x+3)＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①
，或②
，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜-3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜-3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
(1)平行运用：解不等式x2-9＞0；
(2)类比运用：若分式
的值为负数，求x的取值范围．
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①
| { | x−2＞0 x+3＞0 |
| { | x−2＜0 x+3＜0 |
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜-3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜-3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
(1)平行运用：解不等式x2-9＞0；
(2)类比运用：若分式
| x+1 |
| x−2 |
20．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
21．先化简，再求值
÷
−(
+1)，其中x是不等式组
的整数解．
| x−3 |
| x2−1 |
| x−3 |
| x2+2x+1 |
| 1 |
| x−1 |
| { | 5x−3≥3(x+1)
|
22．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交点O，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2)若BE=3，EF=2，求BD的长．
(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2)若BE=3，EF=2，求BD的长．
23．为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．
(1)请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？
(2)如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？
(1)请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？
(2)如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？
24．整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．
例如，a(b+c+d)=ab+ac+ad是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到ab+ac+ad=a(b+c+d)，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．
又如(a±b)2=a2±2ab+b2、(a+b)(a-b)=a2-b2是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到a2±2ab+b2=(a±b)2、a2-b2=(a+b)(a-b)，这是运用公式法把多项式因式分解．
有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．
甲：x2-xy+4x-4y
=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(分别提公因式)
=(x-y)(x+4)；
乙：a2-b2-c2+2bc
=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)
=a2-(b-c)2(运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c)．
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解．
问题一：因式分解：
(1)m3-2m2-4m+8；
(2)x2-2xy+y2-9．
问题二：探究
(3)对x、y定义一种新运算F，规定：F(x，y)=(mx+ny)(3x-y)(其中m，n均为非零常数)．当x2≠y2时，F(x，y)=F(y，x)对任意有理数x、y都成立，试探究m，n的数量关系．
例如，a(b+c+d)=ab+ac+ad是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到ab+ac+ad=a(b+c+d)，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．
又如(a±b)2=a2±2ab+b2、(a+b)(a-b)=a2-b2是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到a2±2ab+b2=(a±b)2、a2-b2=(a+b)(a-b)，这是运用公式法把多项式因式分解．
有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．
甲：x2-xy+4x-4y
=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(分别提公因式)
=(x-y)(x+4)；
乙：a2-b2-c2+2bc
=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)
=a2-(b-c)2(运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c)．
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解．
问题一：因式分解：
(1)m3-2m2-4m+8；
(2)x2-2xy+y2-9．
问题二：探究
(3)对x、y定义一种新运算F，规定：F(x，y)=(mx+ny)(3x-y)(其中m，n均为非零常数)．当x2≠y2时，F(x，y)=F(y，x)对任意有理数x、y都成立，试探究m，n的数量关系．
25．(1)如图1所示，在△ABC中，D为BC的中点，求证：AB+AC＞2AD
甲说：不可能出现△ABD≌△ACD，所以此题无法解决；
乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE、CE，由于BD=DC，所以可得四边形ABEC是平行四边形，请写出此处的依据：
(平行四边形判定的文字描述)
所以AC=BE，△ABE中，AB+BE＞AE，
即AB+AC＞2AD
请根据乙提供的思路解决下列问题：
(2)如图2，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，求△ABC的面积；
(3)如图3，在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM=MF．求证：BF=AC
甲说：不可能出现△ABD≌△ACD，所以此题无法解决；
乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE、CE，由于BD=DC，所以可得四边形ABEC是平行四边形，请写出此处的依据：
(平行四边形判定的文字描述)
所以AC=BE，△ABE中，AB+BE＞AE，
即AB+AC＞2AD
请根据乙提供的思路解决下列问题：
(2)如图2，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，求△ABC的面积；
(3)如图3，在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM=MF．求证：BF=AC
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