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【2021-2022学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在Rt△ABC中，∠A=35°，则另一个锐角∠B=( )
- A. 45°
- B. 55°
- C. 65°
- D. 75°
2．下列计算错误的是( )
- A. 2a3•3a=6a4
- B. (-2y3)2=4y6
- C. 3a2+a=3a3
- D. a5÷a3=a2(a≠0)
3．下列成语描述的事件为随机事件的是( )
- A. 猴子捞月
- B. 水涨船高
- C. 守株待兔
- D. 旭日东升
4．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．木工师傅要使一个四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上n根木条，这里的n=( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
6．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是( )
- A. ∠A=∠D
- B. AB=DE
- C. AB∥DE
- D. BF=EC
7．如图，AB∥CD，若∠E=55°，则∠B+∠D等于( )
- A. 125°
- B. 180°
- C. 250°
- D. 305°
8．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a-b-c|-|a+b-c|=( )
- A. -2a+2c
- B. -2b+2c
- C. 2a
- D. -2c
9．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )
- A. 6
- B. 8
- C. 10
- D. 12
10．如图，∠AOB=60°，点M、N分别在OA、OB上运动(不与点O重合)，ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数( )
- A. 变大
- B. 变小
- C. 等于45°
- D. 等于30°
11．一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
12．若(3b+a) __________=9b2-a2，则括号内应填的代数式是 ．
13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S△ABC S△BCD(填“＞”，“=”或“＜”)．
14．若2x=a，16y=b，则22x+4y的值为 ．
15．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=118°，则∠EMF= ．
16．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路，在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务，如表根据每天工程进度制作而成的．甲队技术改讲后比技术改进前每天多修路 米．
| 施工时间/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 累计完成施工量/米 | 25 | 50 | 75 | 100 | 115 | 155 | 195 | 235 | 275 | 315 |
17．一副三角板按如图所示(共定点A)叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD= °时，DE∥AB．
18．计算(
)-1+(π-2021)0+|32-1|+(-2)2．
| 1 |
| 2 |
19．如图，已知AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．
20．如图，BD平分∠ABC，点E为AB上一点．
(1)尺规作图：以E为顶点，作∠AEF=∠ABC，交BD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若∠DFE=150°，求∠BEF的度数．
(1)尺规作图：以E为顶点，作∠AEF=∠ABC，交BD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若∠DFE=150°，求∠BEF的度数．
21．自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 °；
(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率．
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 °；
(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率．
22．先化简，再求值：(m+2n)2-(m+2n)(m-2n)-8n2．其中m、n满足：(m+1)2+|n-3|=0．
23．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G．
(1)如图(1)，∠1：∠2=3：4，求∠EGB的度数；
(2)如图(2)，延长EG、AB交于点M，若∠M=40°，求∠EFC′的度数．
(1)如图(1)，∠1：∠2=3：4，求∠EGB的度数；
(2)如图(2)，延长EG、AB交于点M，若∠M=40°，求∠EFC′的度数．
24．阅读理解：
若x满足(30-x)(x-10)=160，求(30-x)2+(x-10)2的值．
解：设30-x=a，x-10=b，则(30-x)(x-10)=ab=160，a+b=(30-x)+(x-10)=20，(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80
解决问题：
(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=2．则(2020-x)2+(x-2016)2= ；
(2)若x满足(2021-x)2+(x-2018)2=2020，求(2021-x)(x-2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E．F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
若x满足(30-x)(x-10)=160，求(30-x)2+(x-10)2的值．
解：设30-x=a，x-10=b，则(30-x)(x-10)=ab=160，a+b=(30-x)+(x-10)=20，(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80
解决问题：
(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=2．则(2020-x)2+(x-2016)2= ；
(2)若x满足(2021-x)2+(x-2018)2=2020，求(2021-x)(x-2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E．F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
25．【问题提出】
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，探究当∠EAF为多少度时，使得BE+DF=EF成立．
小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可求出∠EAF的度数为 ；
【问题探究】
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，依然有BE+DF=EF成立，并说明理由．
【问题解决】
(3)如图3，在正方形ABCD中，∠EBF=45°，若△DEF的周长为8，求正方形ABCD的面积．
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，探究当∠EAF为多少度时，使得BE+DF=EF成立．
小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可求出∠EAF的度数为 ；
【问题探究】
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，依然有BE+DF=EF成立，并说明理由．
【问题解决】
(3)如图3，在正方形ABCD中，∠EBF=45°，若△DEF的周长为8，求正方形ABCD的面积．
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