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【2022年湖北省宜昌市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列说法正确的个数是( )
①-2022的相反数是2022；②-2022的绝对值是2022；③
的倒数是2022．
①-2022的相反数是2022；②-2022的绝对值是2022；③
| 1 |
| 2022 |
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
2．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为( )
- A. 100×104
- B. 1×105
- C. 1×106
- D. 1×107
4．下列运算错误的是( )
- A. x3•x3=x6
- B. x8÷x2=x6
- C. (x3)2=x6
- D. x3+x3=x6
5．已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为( )
| I/A | 5 | … | a | … | … | … | b | … | 1 |
| R/Ω | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
- A. a＞b
- B. a≥b
- C. a＜b
- D. a≤b
6．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于
BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 25
- B. 22
- C. 19
- D. 18
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=( )
- A. 15°
- B. 20°
- C. 25°
- D. 30°
8．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( )
- A. 30
- B. 26
- C. 24
- D. 22
9．如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：min)的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为( )
- A. 50m/min
- B. 40m/min
- C. m/min
200 7 - D. 20m/min
10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1，3)．若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
- A. (1，3)
- B. (3，4)
- C. (4，2)
- D. (2，4)
11．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )
- A.
1 3 - B.
2 3 - C.
1 9 - D.
2 9
12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：-1-(-3)2= ．
13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径⌒BB′的长为 ．
14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，矩形ABCD的面积为 ．
16．求代数式
+
的值，其中x=2+y．
| 3x+2y |
| x2-y2 |
| x |
| y2-x2 |
17．解不等式
≥
+1，并在数轴上表示解集．
| x−1 |
| 3 |
| x−3 |
| 2 |
18．某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；a= ；样本数据的中位数位于 ～ 分钟时间段；
(2)请将表格补充完整；
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
| 时间段/分钟 | 30≤x＜60 | 60≤x＜90 | 90≤x＜120 | 120≤x＜150 |
| 组中值 | ________ | 75 | 105 | 135 |
| 频数/人 | 6 | 20 | ________ | 4 |
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；a= ；样本数据的中位数位于 ～ 分钟时间段；
(2)请将表格补充完整；
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
19．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m．连接OB．
(1)直接判断AD与BD的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)．
(1)直接判断AD与BD的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)．
20．知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25)
如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．
(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．
(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
21．已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．
(1)如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．
①求证：CE=CF；
②若AE=2，求CE的长；
(2)如图2，连接CE，EF．若AE=3，EF=2AF=4，求CE的长．
(1)如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．
①求证：CE=CF；
②若AE=2，求CE的长；
(2)如图2，连接CE，EF．若AE=3，EF=2AF=4，求CE的长．
22．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加
%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加
| m |
| 2 |
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
23．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE．
(1)如图1，DE与⊙O相切于点G．
①求证：BE=EG；
②求BE•CD的值；
(2)如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点F′恰好落在射线BK上．
①求证：HK∥EF′；
②若KF′=3，求AC的长．
(1)如图1，DE与⊙O相切于点G．
①求证：BE=EG；
②求BE•CD的值；
(2)如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点F′恰好落在射线BK上．
①求证：HK∥EF′；
②若KF′=3，求AC的长．
24．已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E(0，n)．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1，m+3)，N(m+1，m)，P(m+5，m)，Q(m+5，m+3)．
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=
有且只有一个交点，求n2的最大值；
(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标．
①当m=-3时，直接写出n的取值范围；
②求m的取值范围．
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=
| k |
| x |
(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标．
①当m=-3时，直接写出n的取值范围；
②求m的取值范围．
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